В реальности американские полицейские на это слово особенно не обижаются и даже используют между собой. Просто они предпочитают официальное "police officer" или "officer".
Слово "cop" - это архаичный английский глагол со значением "брать, хватать". В XIX веке полицейских в Англии стали неформально называть "copper" ("хвататель"), а "to cop" начало означать "арестовывать, задерживать". В скором времени "cop" также стало сокращением от "copper", и в этой форме слово пересекло океан и закрепилось в Америке.
А имеет ли вышеназванное слово "copper" какую-либо связь со словом "медь", или это вызвано лишь Волей Рандома?