Обязательно нужно прогуляться по Нюхавну (он изображён как раз на обложке вопроса), посмотреть эти яркие домики и бесконечное множество симпатичных яхт, а потом можно отправиться на прогулку по каналам Копенгагена - это отличная альтернатива стандартным обзорным экскурсиям на автобусе.
Если проголодаетесь, загляните на фудмаркет на Бумажном острове Papirøen. Летом там ещё стоят раскладные стульчики, на которых можно сидеть и наслаждаться видом на библиотеку или Копенгагенскую оперу (необычайно красивые здания!).
В районе Нёрребро расположено кладбище Ассистенс Киркегор, где похоронены такие известные датчане, как, разумеется, Андерсен, Нильс Бор и Сёрен Кьеркегор. Там же можно заметить летом, что на кладбище жители столицы совершенно спокойно гуляют и проводят весёлые пикники.
Также на Центральной станции или в Нёрребро можно сесть на поезд до Эльсинора и посмотреть на те самые шекспировские места. В другом направлении от Копенгагена находится Роскилле, симпатичный старый городок с высоченными соборами и музеем кораблей викингов. Эти оба города находятся в получасе-часе от столицы, поэтому доехать до них труда не составит.
Да, Русалочку определенно стоит увидеть, прекраснейший памятник) А про другие достопримечательности Копенгагена вы можете прочитать в статье extraguide ru/denmark/copenhagen/sights/ там все подробно расписано.