Чем отличаются слова инженерный, технический и технологический? Это синонимы или нет?

Все три слова разные, при этом инженерный и технический даже, пожалуй, ближе друг другу, а технологический я бы поставил от них подальше.

Инженерный надо связывать с изобретением и разработкой чего-то, чаще всего технического, но это слово постепенно расширяет свои границы. Вспомните, например, штамп: «писатель — инженер человеческих душ»

Технический — это такой, который решает некую задачу или упрощает её решение с помощью какого-то инженерного решения. С детства помню мультфильм, где один мужик повторял фразу: «Тут надо технически». Найдите этот мультфильм целиком, он прекрасно иллюстрирует, что значит «технически».

А технология — это совсем скучно (на мой личный взгляд). Это о том, как построить или организовать процесс делания чего-либо, причём не обязательно технического. Посмотрите на названия некоторых специальностей в ВУЗах: «химик-технолог», «технология пищевой промышленности» и т.д. Т.е. это вещь более высокого порядка: это техника делания техники (и не только). Технологический — это такой процесс, который построен в соответствии с определённым порядком, т.е. технологией. Хотя и тут есть место изобретательству и рационализаторству. Например, можно придумать, как вместо двух разных деталей делать одинаковые унифицированные (что проще и дешевле), но при сборке чтобы получалось то же самое. Конструктор LEGO, с этих позиций очень технологичная вещь, технологически верная.