Может ли у белых родителей в Африке родиться черный ребенок из-за облучения ультрафиолетом?

Нет, потому что загар является примером ненаследуемой изменчивости, происходящей в ответ на условия среды.
Собственно цвет кожи задаётся четырьмя генами (полимерия). Эффект этих генов кумулятивный, от светлого цвета кожи до полноценно негроидного. Зависит от родителей по 2-3 колено (у белых родителей могут быть дети мулаты и наоборот), передаётся по наследству по законам Менделя.

Нет. Цвет кожи определяется генами. "Сломать" гены так, чтобы они дали подобный результат, случайно вряд ли получится. У черных родителей может родиться ребенок-альбинос, а вот наоборот не бывает. То есть, у белых родителей может родиться чернокожий ребенок, но это будет означать, что где-то в семье был чернокожий предок, гены которого "всплыли" - возможно, несколько поколений спустя. "Самозарождение" явственных негритянских признаков не зафиксировано.

Хрестоматийный пример - Сандра Лэнг (Sandra Laing), которая родилась в ЮАР во времена апартеида.  У нее были белые родители, но сама она была темнокожей, что доставило ей и ее семье массу проблем. Судя по всему, это были именно "всплывшие" через несколько поколений гены.