Если под размножением имеется ввиду митоз, то, грубо говоря, нет, они не делятся. За исключением, по-моему, двух регионов: гиппокампа и обонятельной луковицы. Стволовые клетки, превратившись в зрелые нейроны, остаются такими, а потом погибают естественной, или не очень, смертью.