думаю что не должны, но если ребенок просит удалить какую-то фотографию с его изображением, не важно с объяснением причины или без, то нужно ее удалить. Ну и если ребенок у меня попросит не публиковать его фото, конечно я не буду этого делать.
Я думаю должны ! Или во всяком случае ответьте себе на встречный вопрос "должны ли дети спрашивать разрешение у родителей на публикацию их фотографий в своих социальных сетях ?"