Потому что если бы об этом узнал Роберт Баратеон, то он, скорее всего, убил бы младенца, считая его плодом насилия Рейгара Таргариена над его любимой Лианной Старк.
Добавлю к вышесказанному что Роберт убил бы его за то, что он потомок Таргариенов, и имеент более законные права на престол, чем сам Роберт. Когда Сноу вырос он бы представлял серьезную конкуренцию собственным детям Роберта в праве на престол
Потому что Эддард Старк был человеком чести. Он не мог рассказать об этом, потому сестра попросила беречь маленького Джона, а Нэд понимал,что безопаснее всего для него будет расти под именем бастарда Старков.
*так как сестра попросила беречь маленького Джона