Ну, для начала нужно найти рейс из Астаны (я рассматривал ее, потому что это столица). Всего есть несколько вариантов:
Перелет из Астаны в Петербург авиакомпанией Air Astana.
Перелет по этому же маршруту, но авиакомпанией Россия.
Ну, если с дорогой туда и обратно уже определились, то пришло время найти жилье. Наиболее дешевым вариантом станет couchsurfing, благодаря которому вы сможете пожить и пообщаться с местными. А если еще и гостеприимные попадутся, то даже покормят и город покажут. Ну, если попадутся не такие уж и гостеприимные хозяева, то тут уже придется искать пропитание самому. Первый вариант, который приходит в голову - знаменитая питерская шаверма. Чтобы найти достойное место, можете ознакомиться с серией роликов у главного гэнгста, который там занимается исключительно поиском и дегустацией хорошей шавермы. Ладно, если каучсерфинг не для вас - можете подыскать себе хостел. В Питере они стоят не так уж и дорого: например, этот или этот. Если ни один, ни другой вам не подошел, то с большим количеством вариантов можете ознакомиться на букинге. Чтобы сэкономить, можете перемещаться по Петербургу либо пешком, либо на метро (я не петербуржец, к сожалению актуальных цен не знаю). Благо в Питере есть где погулять.
Подытожим, если очень захотеть и начать экономить, то вы вполне сможете уложиться в 23-27 тысяч рублей, что не так уж и дорого. Удачного путешествия!