Лев Оборин
сентябрь 2016.
1416

Какова вероятность того, что ко мне в течение нескольких лет вернется купюра, которой я расплатился?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
3
2 ответа
Поделиться

Близка к нулю. Чтобы купюра к Вам вернулась, она должна быть "оборачиваемой", т.е. быстро переходить из рук в руки. Но такие купюры в среднем живут не более года, потом ветшают и банк их заменяет.  Крупные купюры ( 5000 руб.) живут до пяти лет, но они менее "оборачиваемые. Лучше ставьте эксперимент на монетах, их "жизнь" в среднем составляет 20 - 25 лет в обороте.

4
0
Прокомментировать
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Для расчета сделаем ряд предположений:

  • жизнь купюры 2 года

  • вы живете в городе, в котором 10^8 купюр

  • каждый месяц вы отдаете 50 купюр и получаете обратно 50 новых

Итак, у вас на руках 50 купюр, в первый месяц вы их всех раздали(назовем их набором X те купюры, которые были у вас на руках) и получили 50 новых. Во второй месяц вероятность получить хотя бы одну купюру из набора X: P1 = 1 - ((10^8 - 50)/(10^8))^50 (из 1 вычли вероятность получения 50 купюр, ни одна из которых не была в наборе X1). При этом я принебрег тем фактом, что мы вытаскиваем купюры без повторений (по идее нужно считать C из 10^8 по 50). Это очень маленькая вероятность (P1 = 0,00002499969).

Но теперь вы прожили еще один месяц и раздали еще 50 купюр (в наборе X теперь 100 купюр). Снова считаем вероятность: P2 = 1 - ((10^8 - 100)/(10^8))^50 = 0,00004999877. Чтобы посчитать вероятность получения купюры из X за 1 или за 2 месяц, нужно просуммировать следующие величины: P2*(1-P1)+P1

Продолжим так делать и посчитаем вероятность получить купюру из X за 24 месяца (на 24 месяц в наборе X будет 50*24 купюр). Она получилась равной 0,007471976 (это все еще меньше 1%)

Что происходит дальше? А дальше набор X перестает увеличиваться, так как купюры первого месяца вышли из оборота. Если продолжить считать вероятность то к 720 месяцу (60 лет) мы получим следующую вероятность: 0,346297247

То есть примерно каждый третий человек за свою жизнь хотя бы раз получает на руки купюру, которую уже держал :)

2
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью