Если коротко - нет.
Если более длинно - само по себе перемещение во времени нам не интересно - мы все перемещаемся во времени, просто с одинаковой скоростью. Нам интересно двигаться во времени не с такой скоростью, как всё остальное.
Перемещение в пространстве со скоростью близкой к скорости света действительно позволяет нам двигаться во времени быстрее. И примеры этому уже есть - коллайдеры. На Большом Адронном Коллайдере уже разгоняли элементарные частицы так, что такое наблюдается - частицы разогнанные в коллайдере живут в 15,-2 раза дольше чем их менее быстрые аналоги. И чем быстрее разогнать частицу - тем дольше она живет. Строго говоря, это не частица живет больше, это она перемещается во времени быстрее.
Большой адронный коллайдер очень мощное устройство, но не самое мощное, что строило человечество. Мощности БАК хватает чтобы разогнать пучок протонов. Даже самый маленький объект, который можно назвать капсулой будет в миллионы миллионов раз массивнее пучка протонов. Чтобы разогнать до таких скоростей даже малюсенькую капсулу понадобится энергии астрономических мощностей. На данном этапе развития технологий мы такими мощностями не обладаем даже гипотетически.
С другой стороны, когда говорим "перемещаться во времени", мы имеем ввиду другое. Под "перемещаться во времени" мы обычно понимаем "перемещаться назад во времени". А с перемещением назад во времени все гораздо сложнее. Просто ускоряясь до скоростей близких к скорости света, назад во времени капсула не переместится.
Существует много теорий по поводу того, как можно переместится назад во времени, но все они остаются на бумаге. Теоретически, объект который двигается быстрее скорости света как раз будет двигаться назад во времени. Но на практике это не значит ничего - нет ни малейшей идеи, как этого можно реально добиться. Более того, в таком случае привычные законы физики перестают работать, и не ясно что будет с капсулой.
Теоретически возможно, что из-за искривления пространства возможен такой маршрут, что при движении по нему можно оказаться в прошлом. Например, создавая черные дыры необычных форм. Но это на бумаге в теоретических расчетах. По факту создание таких искривлений пространств невозможно. Объектов с такими свойствами во вселенной мы не наблюдаем, и у нас нет ни единой идеи как это можно осуществить.