Зачем люди употребляют просторечные "ихний" и "ейный", если от этого слова "их" и "её" становятся еще длиннее и сложнее?

Давайте начнём с формулировки вопроса. Когда вы начинаете со слова «зачем» (вопроса цели), то тем самым подразумеваете (может, и неосознанно), что говорящий делает свой выбор осознанно: он знает, как правильно, но нарочно использует неправильный вариант. Так бывает. Целей у говорящего может быть две. Одна — та, которую описал Тургенев в «Отцах и детях», где персонаж-дворянин демонстративно употребляет просторечную форму слова «этот», иронизируя тем самым над требованиями речевой правильности, как бы говоря: «Я настолько хорошо владею своим языком, что в моём полном распоряжении находятся и возможные в нём ошибки» (по этой же причине часто отступает от языковой нормы поэзия). Вторая возможная цель — стилизация: грамотный человек подражает речи неграмотного, говорит как бы в кавычках.

Однако если в вашем вопросе заменить «зачем» на «почему», то есть спросить не о цели, а о причине, то смысл его меняется: тогда мы уже будем говорить о людях, которые не знают, как правильно, и употребляют ошибочные формы не специально, а потому что ощущают их как естественные. Это совсем другая история — и другая проблема: почему не слишком грамотные и не слишком начитанные люди ощущают именно такие формы как естественные? Потому, что языковая интуиция требует унификации. В большинстве случаев принадлежность предмета указанному (а не названному) лицу обозначается особым местоимением — притяжательным: мой, твой, наш, ваш. Логика языка требует, чтобы в нём существовали и притяжательные местоимения третьего лица. Но их нет (так исторически сложилось) — вместо них языковая норма требует использовать родительный падеж личных местоимений: их, его, её. Говорящий может не знать, в чём разница между личными местоимениями и притяжательным и как они называются, но он непременно чувствует, что тут что-то не так: ведь притяжательные местоимения изменяются по числам, родам и падежам, а косвенные падежи личных местоимений — естественно, неизменяемые. И говорящий достраивает существующую в языке систему до полной, используя ненормативные притяжательные местоимения третьего лица, которые ведут себя в речи так, как положено притяжательным местоимениям. Так — логичнее. Усвоить систему легче, чем усвоить исключения: для освоения исключений требуется более высокий уровень грамотности.

Потому что притяжательные местоимения "их", "его" и "её" омонимичны личным местоимениям в родительном или винительном падеже. Поэтому удобнее сделать слово немного отличающимся чтобы избежать путаницы. Кроме того, иногда хочется употребить "сильную" форму местоимения (как в английском my-mine, your-yours) чтобы сделать особый акцент на принадлежности. ("Это их дом, а это - мой. Мой слева, а ихний - справа"). Когда притяжательное местоимение идёт перед существительным - короткая форма удобна, когда оно идёт в конце логической группы - его хочется отдельно выделить ("Это твой шарф? Нет это ейный (евонный)" - звучит более логично и завершённо чем "Нет, это её").

Кстати, эти слова - одни из тех, которым, на мой взгляд, не повезло. Их почему-то объявили вне закона и выгнали из литературного языка. Хотя носителям языка они нужны - сильная форма притяжательных местоимений делает речь понятнее и выравнивает ритмический рисунок. Я бы с удовольствием говорила "ихний" - это удобно и логично. Но почему-то нельзя. Из друзей по несчастью для данных слов можно выделить многострадальнОЕ кофе, которое непонятно за что надолго лишили логичного для русского языка среднего рода, навязав нелепый и ошибочный мужской.

Классика:

«А на неделе хозяйка велела мне почистить селедку, а я начал с хвоста, а она взяла селедку и ейной мордой начала меня в харю тыкать». (А. П. Чехов, «Ванька»).
(В рассказе малограмотный крестьянский мальчик пишет письмо дедушке, отдавшему его в город в подмастерья).

Местоимения "их" и её или "его" в разных падежах звучат одинаково. По-видимому , это и заставляет людей приделывать к ним окончания для ясности. Например я давеча встретил их и ихнего племянника. Или попроси её, чтобы передала привет ейной матери.

Я думаю , причина в уточнении смыслов.