Нет, конечно, полномочия Президента России намного шире, чем у его коллег из парламентских республик, таких, как Германия, Израиль или Индия. Хотя на бумаге у президентов этих стран могут быть очень широкие полномочия, фактически все ключевые решения принимают премьер-министры, которые несут ответственность не перед президентом, а перед парламентом. Это является основным признаком, отличающим президентскую республику от парламентской. С учётом того, что именно правительство возглавляет исполнительную ветвь власти и формирует бюджет страны, этот вопрос действительно имеет решающее значение.
Сам президент в парламентских республиках часто, хотя и далеко не всегда, избирается парламентом или коллегией выборщиков, в которую входят депутаты национального и региональных парламентов (сходство с коллегией выборщиков в США тут сугубо внешнее, т.к. в американской системе функция выборщиков чисто техническая, а выступать в их качестве членам Конгресса запрещено).
В конституциях парламентских республик обычно также присутствует положение, что президент действует "по совету правительства" или что премьер-министр визирует указы президента, тем самым фактически превращая главу государства в церемониальную фигуру (тут более чем уместна аналогия с королевой Великобритании). Президент России такими ограничениями не связан.
Одним из важнейших полномочий Президента России является право вето на законопроекты, принятые Государственной Думой и Советом Федерации. В России (как и, например, в США) президентское вето преодолеть сложно: необходимо второй раз принять законопроект уже не простым большинством, а двумя третями голосов каждой палаты парламента. В парламентских республиках право вето обычно преодолевается простым большинством в парламенте (или в каждой из палат, если парламент двухпалатный), то есть по той же процедуре, что и принятие закона в первый раз. Даже у президента Франции, который считается одним из самых сильных в Евросоюзе, право вето только такое; к тому же, он может употребить его только с согласия премьер-министра.
Россия не относится к классическим президентским республикам, как США и почти все латиноамериканские страны, где президент по должности является главой правительства (отдельного премьера-министра там нет). В то же время, на практике правительство в России несет ответственность именно перед президентом. Скажем, в 90-е Дума у нас была находилась в острой оппозиции Ельцину, но премьерами всё равно становились его креатуры, а Дума их покорно утверждала, т.к. не желала досрочного роспуска, который может объявить Президент в случае, если предложенная им кандидатура премьера отклонена Думой три раза. Также Президент может уволить председателя правительства в любой момент по своему усмотрению, а Думе для этого необходимо провести сложную и долгую процедуру вотума недоверия, которая тоже может завершиться досрочным роспуском.
Для сравнения, во Франции, форму правления которой часто сравнивают с российской, нормальной является ситуация, когда пост президента занимает, например, правый политик, а большинство в нижней палате парламента и пост премьер-министра контролируют левые (сейчас эта ситуация стала менее вероятной, т.к. срок полномочий президента в 2002 году был сокращен с семи до пяти лет, и президентские выборы проходят в один год с парламентскими).
На практике выбор формы правления в немалой степени определяется историческими и географическими факторами: например, страны под сильным влиянием США (Латинская Америка, Филиппины, отчасти Южная Корея) приняли за основу американскую модель президентской республики, а Ирландия, Индия, Пакистан, Сингапур явно ориентировались на британский образец (т.н. Вестминстерскую систему), только наследственного монарха, который "царствует, но не правит", заменили на президента. Страны Центральной и Юго-Восточной Европы после крушения коммунизма выбрали модель парламентской республики, как в Германии, часто с элементами смешанной республики по французскому образцу.
Если говорить о том, какая модель лучше, то, насколько я понимаю, большинство политологов склоняется к парламентской системе, но вряд ли эта разница так уж существенна. Во всяком случае, и среди президентских, и среди парламентских республик можно найти примеры как процветающих и стабильных демократий, так и несостоявшихся государств или диктатур с демократическим фасадом (хотя диктаторы обычно переписывают конституцию с целью усиления роли президента).