Нет, это не нормально. Получается, вы просыпаете больше половины своей жизни. Яркие сны после 10-го часа вы видите скорее всего из-за нарушения фаз. И сонливость при "недосыпе" возникает из-за того, что организм вообще не отдыхает при таком режиме.
Во-первых, стоит учесть, во сколько вы ложитесь спать. Делать это желательно не в тот день, когда вам надо проснуться. Во-вторых, существует так называемый синдром хронической усталости - астения. Это то, что можно и нужно лечить. Возникает очень часто из-за умственного перенапряжения, недостатка физических нагрузок или как следствие иных проблем со здоровьем. Правильнее всего обратиться в этом случае к неврологу. Если есть подозрение на депрессивное состояние, то ещё и к психиатру.
Без врачей вы сами можете как минимум укладывать себя спать вовремя, подниматься по будильнику утром (через "не могу", при помощи семьи) и в течение дня обязательно двигаться, чтобы устать к ночи и крепко заснуть.
Написано всё это на основе личного опыта. С подобным бороться тяжеловато, грамотно подобранные медикаменты действительно помогают, а ненормальный сон - это всегда следствие ненормального дня. Желаю вам поскорее нормализовать свои ежедневные 24 часа :)