Не нужно, но вот заявление о закрытии счета и отзыв согласия на обработку и передачу персональных данных необходимо направить в банк. Так как договор на открытие данного счета будет продолжать действовать, а значит банк может выставлять условия, о которых вы даже непоодозреваете.