Уместна ли просьба "посвяти мне стихотворение"? Разве поэты посвящают их человеку, а не произведённому на них человеком впечатлению, от которого всё и зависит?

В самой просьбе ничего такого нет. 

Поэт даже может сказать "хорошо, постараюсь", но на практике получится у него это или нет - не знает даже он сам. 

Если вы сам поэт - не обещайте конкретно, что обязательно напишете. Ответьте неоднозначно, что, мол, хотел бы, конечно написать, но все зависит от чертовки-музы))