Любовь.
Объясняю. Гарри Поттер выжил после встречи с Сами-Знаете-Кем благодаря связи-на-крови -- сильному колдунству, возникшему благодаря тому, что мать Гарри пожертвовала собой ради его спасения. Это колдунство оберегало Гарри от Волан-де-Морта до семнадцати лет, и оно же не давало Пожирателям смерти приехать к нему домой на каникулы и прибить Мальчика-Который-Выжил в чулане. Как вы можете догадаться, колдунство работало только с кровной родней, а поскольку другой родни у Поттеров не было (Сириус был крестным), то пришлось оставлять Гарри у Дурслей - а если точнее, то у Петуньи, которая в свое время скрепила чары своим согласием взять Гарри.
Сам Дамблдор неоднократно жалел о том, что Гарри приходилось оставаться с Дурслями, и как минимум один раз он сказал, что давно бы уже забрал Гарри оттуда, не защищай его чары.
мальчик, который выжил в чулане)