Ответ - "формально да, Android в своей основе Linux".
Тут, правда, есть нюанс. Когда говорят "линукс", обычно имеют в виду не только ядро (драйвера для наиболее распространённого железа и диспетчер, отвечающий за взаимодействие этих драйверов и пользовательских программ) но и стандартный набор консольных утилит "GNU", разработанный программистами 70-х. Поэтому, кстати, перфекционисты требуют, чтобы мы вместо "Linux" всегда писали и произносили "GNU/Linux".
Так вот, андроид не включает в себя большую часть перечисленного. Там нет утилит GNU, и по понятным причинам из состава исключены драйвера, необходимые для работы с оборудованием персональных компьютеров. Драйвера и оборудование на смартфонах совершенно другие. От привычного нам Линукса сохранён только, собственно, диспетчер программ. Да и то, он очень существенно переработан, потому что запускаемые программы работают не в общем пространстве, как это происходит на обычном компьютере. Каждая программа на смартфоне запускается фактически в отдельной виртуальной машине, жёстко ограничивающей права доступа к железу и ресурсам других программ.
Более подробно о том, что именно перекочевало из Linux в Android стоило бы расспросить у программистов, разрабатывающих системные Android-приложения. Но даже из общих сведений понятно, что полный ответ на этот вопрос звучит как "всё правильно, только не выиграл, а проиграл, не в лотерею, а в карты и не машину, а сто рублей".
Да, Вы правы. На десктопах (настольных компьютерах) линукс так и остался в основном игрушкой для гиков. А благодаря мобильным устройствам (смартфонам, планшетам) линукс смог попасть на рынок "простых пользователей". Кстати, линукс используется в качестве ядра не только сверхпопулярного Android, но ещё, например, редкой Firefox OS.