"Печатью денег" обычно называется денежная эмиссия, создание безналичных денег. Ее объем - это один из инструментов Центрального Банка, которые тот может использовать, чтобы достигать заявленных целей. Чаще всего заявленная цель - это определенный уровень инфляции (таргетирование инфляции, см https://thequestion.ru/questions/32950/chto-znachit-targetirovat-inflyaciyu) и уровень безработицы (потому что считается, что слишком низкая инфляция, а тем более дефляция утащат экономику страны в рецессию с высокой безработицей). А для европейских стран (и Японии) чаще характерен "консерватизм" - концентрация только на инфляции (после послевоенной гиперинфляции они предпочитают переусердствовать в борьбе с ней). При эмиссии банк не разбрасывает банкноты с вертолета, а меняет ставку, по которой ссужает безналичные деньги коммерческим банкам. Изменение этой ставки меняет настроение на фондовом рынке и вообще экономическую активность. Банк отслеживает эту реакцию и пытается ее спрогнозировать, чтобы лучше достичь заявленных целей. Существование заявленных целей важно из-за необходимости определенной независимости эмитента (того, кто может разбрасывать деньги с вертолета) от демократически избранных представителей народа (президент назначает и снимает главу ЦБ, но не может командовать объемом эмиссии), у которых слишком велик соблазн "дать по газам", обеспечив краткосрочный разгон экономики ценой разгона инфляции.
Вопрос размера правильной эмиссии - один из центральных для макроэкономики, именно на эту тему пишут статьи и учебники и в целом это не проще, чем прокладывать траектории для полетов на Марс. А вот вопрос про буквально "печать денег" проще и в чем-то интереснее.
Именно печатью денег занимается не Центральный Банк, а Госзнак - государственное предприятие, которое специализируется на защищенной полиграфии (это не только банкноты, но и дипломы, сертификаты, лицензии и акцизные марки) и печати монет. В США этим занимается Бюро гравировки и печати (два завода: DC и Форт Уэрт в Техасе, кстати, у них есть своя полиция https://en.wikipedia.org/wiki/Bureau_of_Engraving_and_Printing#/media/File:Bureau_of_Engraving_and_Printing_Police.jpg). Хотя можно сказать, что это единственное современное предприятие, где зарплату получают продукцией =), там очень строго следят, чтобы работу на дом никто не брал и вообще внимательно следят за продукцией (например, вручную банкноты в таких объемах никто не считает, существуют специальные машинки, монеты легче определять на вес).
А вот какой объем продукции требуется - определяет Центральный Банк (поскольку именно через него они попадают в коммерческие банки, а оттуда - в кассы), причем это совсем не то же самое, что объем эмиссии. Для "живых денег" гораздо важнее Новый Год или Рождество (именно в конце осени печатается значительная доля бумажных денег), чем эзотерические финансовые показатели, потому что ЦБ старается реагировать на сезонно возрастающий спрос. Другой важный канал для попадания бумажных денег в экономику - зарплаты госслужащим (тут тоже свою роль играет годовая премия). При этом выбытие денег происходит равномернее в течении года (при инкассации, т.е. когда деньги из кассы супермаркета попадают в банковское хранилище, самые изношенные купюры и монеты сдают в утилизацию).
Спасибо, довольно вразумительно.