Определённо влияет. Среднестатистически у образованных родителей растут дети в среднем умнее (если такая формулировка уместна) сверстников, у которых родители не получили высшего или среднего образования.
P.S. Образование в этом случае более подходящий критерий, ибо "багаж знаний" не поддаётся ни качественному, ни количественному измерению.
P.P.S
Более образованные люди зарабатывают больше, поэтому могут позволить отправить детей учиться в престижные университеты, что также нужно учитывать.
Влияет, скорее, в социальном, а не биологическом плане. В семье с богатой и активно использующейся библиотекой выше вероятность вырастить любителя чтения, чем в семье, где читают только программу телепередач.