Для начала стоит понимать, что "высшая математика" -- это целый комплекс направлений науки, так что всю её преподать точно не получится. Что касается школы -- поступив в высшее учебное заведение, я был сильно удивлён, с какого ракурса и с каких позиций рассматривают математику теперь. И насколько нецелесообразны те знания, которые я получал в 10-11 класса на "Основах матанализа". А теперь по пунктам:
Высшая математика так и называется, потому что изучается в высших учебных заведениях. Если ты ставишь вопрос о корректности введения в программу школ более глубокого изучения интегрального исчисления и операций с матрицами, то по-моему мнению преподавателя, смысла здесь нет, а вот с теорией вероятности я бы знакомил школьников на более глубоком уровне.