Чтоб начать разбираться в интегралах, вам надо знать производные, желательно выучить таблицу производных.
Непосредственно изучение интегралов начните с простейших интегралов. Потом переходите к методу замены (уделите ему побольше внимания), ну и под конец изучите метод интегрирования по частям.
Просто возьмите учебник Крамера, для людей не особо разбирающихся там достаточно все понятно расписано. Другие варианты не предлагаю так как понял что глубокое понимание не требуется.