Можно достоверно узнать будет в не целом числе дробь с периодом, либо где-то в последствии может выпасть другая цифра?

27
1
0
30 июля
19:46
август
2016

Зависит от того, как число задано. Так уж вышло, что все периодические числа являются рациональными (то есть, они представимы в виде p/q, где p - целое число, а q - натуральное и p,q взаимно просты), так как числа вида 0.(abcde) можно представить в виде abcde/99999. С другой стороны, из метода деления в столбик можно понять, что любое рациональное число имеет конечный период. Таким образом, число является периодическим (возможно, с нулевым периодом) тогда и только тогда, когда оно является рациональным. 

Доказать, что число рациональное можно, явно предъявив числа p и q. Опровергнуть это чуть сложнее и обычно это делается от противного. Предположим, что корень из двойки sqrt(2) рациональное число. Тогда sqrt(2) = p/q, откуда p^2=2q^2. Отсюда p чётное число, иначе p^2 не делилось бы на 2. Значит, p^2 делится на 4 и p^2=2*2d^2=2q^2. Отсюда 2d^2=q^2 и из таких же соображений выходит, что q является четным числом. Значит, p и q оба делятся на 2 и они не взаимно просты.

Александр КульковОтвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
0
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта