Андрей Климко
6 января 16:56.
46283

Почему нельзя делить на ноль?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
28
25 ответов
Поделиться

Объяснение, на самом деле, элементарное, даже дети поймут. Почему-то у нас это не принято рассказывать в школах, и я считаю это серьезным упущением школьного образования.

Все мы знаем правило, что 0 умножить на любое число — это 0. А отсюда сразу следует, что если разрешить делить на 0, то все числа равны друг другу.

Поясню:

5*0=0, значит 0:0=5, но

123*0=0, а значит 0:0=123, и получаем, что

123=5, что делает бессмысленной сразу всю математику.

И значит, если вы определили операцию умножения на 0, так как она определена в математике сейчас, то обратная операция — деление на 0, уже не имеет смысла.

Анна Синельниковаотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии

На самом деле можно. В результате получится неопределенность. Сейчас попробую объяснить, почему.

Для начала - что такое ноль? Ноль - это ничто, пустота, это величина, являющая собой отсутствие чего-либо (если речь идет о нуле яблок или вроде того). Это некая абстрактная неотрицательная величина, меньшая по модулю, чем бесконечно малая.

Деление можно представить в качестве разложения на составляющие, равные по количеству (пять апельсинов были разделены между двумя мальчиками, в итоге каждый получит по два с половиной).

Теперь попробуем раздать пять апельсинов нулю мальчикам. Сколько апельсинов получит каждый?

Вот тогда и говорят, что возникает неопределенность.

Тут можно подходить с разных сторон. Я считаю, что т.к. числа -- это всё таки алгебраический объект в первую очередь, то со стороны алгебры и нужно смотреть, т.е. просто вывести всё из определений.

Немного определений из алгебры( тут можно рассказать что такое кольцо, но с этим может справиться википедия wikipedia.org)). Во-первых, можно сразу забыть про слово "делить", ибо делить --- это умножать на обратный элемент. Обратный элемент к данному, это такой, при умножении на который получается 1.

А 1 это такой элемент, при умножении на который ничего не меняется.

А 0 это такой элемент, при сложении с которым ничего не меняется.

Легко понять, что умножение на ноль всегда даёт ноль:

0*х=(0+0)*х=0*х+0*х => (отнимаем от левой и правой частей 0*х)

=> 0=0*x.

Сначала поймём, что ноль не может быть равен единице. Т.к. если 0=1, то любой элемент x, умноженный на 1 даёт 1*х=0*х=0. Т.е. наша алгебраическая система состоит из одного нуля, это вырожденный случай, его мы рассматривать не будем.

Допустим, на ноль делить можно, т.е. у него есть обратный, скажем 0'.

Тогда 0*0'=1 => (0+0)*0'=1=>0*0'+0*0'=1 =>1+1=1 => 1=0. Противоречие.

Показать ещё 22 ответа
Ответить