Андрей Климко
июнь 2015.
47970

Почему нельзя делить на ноль?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
29
25 ответов
Поделиться

Объяснение, на самом деле, элементарное, даже дети поймут. Почему-то у нас это не принято рассказывать в школах, и я считаю это серьезным упущением школьного образования.

Все мы знаем правило, что 0 умножить на любое число — это 0. А отсюда сразу следует, что если разрешить делить на 0, то все числа равны друг другу.

Поясню:

5*0=0, значит 0:0=5, но

123*0=0, а значит 0:0=123, и получаем, что

123=5, что делает бессмысленной сразу всю математику.

И значит, если вы определили операцию умножения на 0, так как она определена в математике сейчас, то обратная операция — деление на 0, уже не имеет смысла.

Анна Синельниковаотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
367

Вы вообще можете говорить о равенстве всех чисел, если "разрешить" делить 0 на 0, только потому, что арифметическая операция подразумевает один-единственный результат (то есть 0:0 должно быть равно 0:0). Об этом говорят в школе, как и о том, что деление обратно умножению (а отсюда внимательный ученик должен сделать вывод, что делить отличные от нуля числа на ноль также невозможно).

+4
Ответить
Комментарий удален модератором
Комментарий удален модератором
Ещё 38 комментариев

А извлекать корень из отрицательных чисел на физфаке МГУ тоже запрещено?

-23
Ответить

Максим, к чему этот комментарий?

+7
Ответить

Наверное, к тому, что я ожидал более широкого взгляда на вещи от физика - теоретика, чем "на ноль делить нельзя".

-39
Ответить

Я не вижу смысла писать тут, например, про расширенную комплексную плоскость, когда вопрос про вещественные числа. Это только плохие студенты, отвечая на билет, вываливают все свои знания какие есть.

Но, вы, Максим, вольны задавать и свои вопросы на этом сайте, например "где в математике разрешена операция деления на 0" или что-то в этом роде. 

+40
Ответить

Да, судя по отклику, вы лучше понимаете потребности местной публики. Неожиданный скилл для физика теоретика.

-65
Ответить

Но ведь Анна хорошо и правильно ответила на поставленный вопрос, если он рассматривается в рамках школьной математики. А тот, кто задал этот вопрос, скорее всего, такой уровень знаний и имеет.

+35
Ответить

Я, например, как просто заинтересовавшийся вопросом школьник хотела услышать адекватный и простой ответ, а не какую-то научную дребедень, которая мало относится к делу и непонятна большинству. 

Целью Анны было на вопрос ответить, а не выпендриться уровнем знаний, как у Максима.

+38
Ответить

не логично делить на пустоту) всё верно она и написала.. 2яблока поделить на 0 людей= получится так же 2 яблока . а можно подурачиться- 0:0=0,0.

-6
Ответить

Объяснение хромает. Многозначность еще не делает бессмысленным действие. Например функции обратные к периодическим, многозначны, но имеют смысл и употребляются.

-3
Ответить

Они просто завидуют, нормально ты всё написала, и понятно.

+9
Ответить

Все имеет смысл, делить на ноль можно же. Даже в школе рассказывают, что такое предел функции или выражения

-3
Ответить

Исходя из вашей логики 5^0=1 и 123^0=1 тоже указывает, что 5=123 ?

-5
Ответить

Нет,это ничего не указывает, это говорит о том, что корень бесконечной степени из числа стремится к единице, что даже интуитивно понятно. Это не подразумевает такого прямого использования

+1
Ответить

Расул, это указывает на то, что корень нулевой степени из 5 и корень нулевой степени из 123 должны быть равны. Поэтому корень нулевой степени тоже не определен. Так как определена операция возведение в нулевую степень. Это точно такая же логика, как и с делением на ноль, вы правы. У вас может быть определена либо одна операция (типа умножение на ноль, возведение в нулевую степень) или другая (деление на ноль, взятие корня нулевой степени), но не обе сразу.

+3
Ответить

Как видно, нам не хватает примера с тригонометрической функцией, чтобы убедиться, что многозначность обратной операции не является основанием для ее запрета и объяснение Анны не основательно.

-1
Ответить

Павел, арифметические операции не являются функциями чисел. Это операции определенные в самих числовых полях. К сожалению, я совсем не знакома с этим разделом математики, так как не являюсь математиком, но суть в том, что арифметические операции определяются аксиоматически, и сравнивать их с функциями не имеет смысла. И разумеется в аксиоматике числовых полей должно быть что-то про однозначность операций, иначе вы видите, у нас будет очень много проблем.

+7
Ответить

Все начиналось так просто, вдруг появляются ссылки на сложности и проблемы. "Физика слишком сложна для физиков" они полезли в математику)

Аксиоматика тут совсем не причем. По поводу соотношений операций и функций, несложно задать функцию, содержащую рассматриваемую нами операцию. Если повторить ваши выкладки для функций, получится "все плохо" для привычных элементарных функций и их нельзя обращать. Странно, что вы не замечаете, что к этому приводят ваши рассуждения.

По моему не надо дурить голову школьникам подобными рассуждениями. Нужен честный запрет, как и с корнем из отрицательного числа. Запрет до той поры, когда школьник окунется в матан и, соответственно в ТФКП.

Также, когда младенцу не могут объяснить опасность какого-либо предмета, предмет просто прячут. Но проходит время, младенец вырастает, предмет тот же, опасности нет.

-6
Ответить

Анна, вот мне кажется логичной операция деления на ноль (я сразу прошу прощения, я гуманитарий, рассуждать буду с концептуальных сторон). Умножение - это воспроизведение числа какое то количество раз. То есть мы воспроизводим число 0 раз - и получаем ноль, это логично. Деление - мы дробим число на части. Важный момент - результат деления никогда не может приводить к нулю, потому что мы можем дробить бесконечное число раз, и всегда получать какой-то остаток, что то, отличное от пустоты, нуля. Следовательно - деление на ноль это попытка разделить число на ничто. То есть, в результате деления на ноль получается тоже число. 

Да, в моей голове эти операции имеют разное значение и не имеют смысла в текущей мат.теории. 

Но это все лучше, чем простое нельзя - хотя и не приближает нас к математической логичности.

-1
Ответить

Все дело как раз в аксиоматике. Поле действительных чисел образуется исходя из строгих аксиом, в которых определены операции умножения и сложения

Например, существуют такие 0 и 1, что а*0=0; а+0=а; а+1=b; a*1=a.

Из этого появляются такие понятия, как обратное по сложению и обратное по умножению: а+(-а)=0 и а*(1/а)=1.

Но для 0 не существует обратного по умножению тк не существует такого b, что 0*(1/b)=1, тк по представленной выше аксиоме данное выражение должно быть равно нулю

* Все действия и элементы находятся в поле действительных чисел.

+2
Ответить

В "поле", если имеется ввиду принятое определение, запрещено деление на 0. Очевидно, же что ссылаясь на это определение объяснить запрет деления на 0 нельзя.  Сначала человечество поняло, что с делением на 0 не все так просто, потом возникла аксиоматика, исключающая деление на 0. Объяснение со ссылкой на "поле" не может быть принято. Человек может давать любые определения, какие ему удобны.

0
Ответить

Боюсь, что числа - абстрактное творение человечества. Сначала оно придумало 0, а потом умные люди уточнили свойства этого нуля, чтобы в этом прекрасном абстрактном мире не было двойственности, не точности и прочих проблем

0
Ответить

0 открыт, а не придуман. Помрет человечество, возникнет новое и вновь откроет число, а вместе с ним 0. Насчет двойственности есть интересный пример - арксинус и другие обратные тригонометрические функции. Обошли многозначность и не запретом на обращение синуса. А могли бы сказать, раз арксинус многозначен, то обратить его нельзя.

0
Ответить

Не все функции имеют обратные. И ноль не имеет.

0
Ответить

Не есть хорошо сравнивать палец со свернутым пространством.

0
Ответить

Тут где-то уже объясняли разницу между делением на ноль и извлечением корня из отрицательных чисел. Во втором случае получаются просто числа другого типа, интуитивно это сначала непонятно, но внезапно оказывается, что с ними можно производить математические операции и даже удобно описывать различные физические процессы. Так же, например, отрицательные числа когда-то были людям непонятны, потому что сложно понять, что такое -10 яблок. Но оказалось, что с отрицательными числами можно производить математические операции.

0
Ответить

Если в примере Анны вместо 0 взять 0.000000001, то окажется, что 

5*0.000000001 = 0.000000005

123*0.000000001 = 0.000000123, и тогда обратные операции возможны, 

0.000000123:0.000000001 будет равно 123, а  0.000000005:0.000000001 будет равно 5. 

Когда в институтах "разрешают" делить на ноль, речь идет о пределах, которые помогают понять, что происходит с функциями при очень больших и очень малых аргументах.

0
Ответить

На счёт Анны. Вопрос был "Почему нельзя делить на ноль?", а не "Можно ли делить на ноль?". Она правильно и круто от

0
Ответить

Отлично объяснено, спасибо!

0
Ответить

Вы рассказали, почему не стоит делить 0 на 0, а не почему нельзя делить на 0 вообще...

0
Ответить

Harry, перечитайте ответ и попробуйте понять.

-1
Ответить

Я обычно предпочитаю писать и говорить, что 0/0 даёт все числа сразу, всё множество R. А не то, что все числа равны друг другу. Это избавляет от головной боли и софизмов вроде 4 = 5.

0
Ответить

Не уверена, что понимаю, как 0/0 дает все числа сразу, до того, как мы обговорили что деление на 0 не определено.

0
Ответить

Ну вот я так это деление и определяю. Для всех х существует 0 такой, что: х * 0 = 0, х принадлежит полю С. Тогда: 0/0 даст нам все х сразу. Т.е. неопределённость. А выбрать конкретное х можно исходя уже из функции, которая стремится к 0 по правилу Лопиталя.

Не настаиваю на таком рассмотрении. Но мне оно кажется удобным.

0
Ответить

Ага, вижу о чем вы. Проблема в том, что вы объясняете это на уровне первого курса технического вуза. Запрет же деления на 0 встречается всем классе во втором, и, как правило, никак не объясняется. Мне хотелось показать, что существует простое, логичное и понятное объяснение, и самое главное — доступное любому,  а не только студенту технического вуза.

+1
Ответить

Я с вами согласен. Мне периодически пеняют, что я только усложняю.

0
Ответить

Почему на ноль делить нельзя.

Часто в качестве пояснения вопроса о делении на ноль приводят такие аргументы, как «В УНИВЕРСИТЕТЕ делить на ноль можно и вспомним теорию пределов и т.д.»

  • В теории пределов под неопределенностью вида 0/0 подразумевается деление двух чисел, БЛИЗКИХ к нулю, а не равных нулю. И предметом решения задачи является выяснение, какое из чисел стремится  к нулю быстрее.

Поэтому отождествлять эту задачу со строгим делением 0/0  - это подменять одну задачу на другую. Это некорректно.

  • Прежде, чем делить на ноль, нужно рассмотреть 2 возможные ситуации:

1) Верхнее число (числитель дроби)  - НЕ НОЛЬ.

2) Верхнее число (числитель дроби)  -  НОЛЬ.

Рассмотрим 1 ситуацию:

пусть A/B=C,  при этом A не равно нулю. (поскольку именно эту ситуацию мы и рассматриваем), а B=0 (так как мы делим на ноль).

Из этого равенства следует, что B*C=A. Поскольку B=0 по условию задачи, значит B*C=0*C=0.

С другой стороны, B*C=A.

Значит A=0 и одновременно по условию задачи не равен нулю.

Получаем, что если B=0, то это гарантирует равенство нулю числа A.

 Отсюда вывод: если верхнее число дроби (числитель) не равен нулю, то его делить на ноль нельзя.

Рассмотрим 2 ситуацию:

Как следует из рассмотренного, если числитель равен нулю, то делить на ноль можно.

Итак, на ноль нельзя делить никакое число, кроме самого нуля.

Возникает вопрос: что же получится, если ноль разделить на ноль?

Поскольку из равенства A/B=C  следует равенство B*C=A, то получаем, что при А=0 и B=0 равенство B*C=A примет вид 0*С=0. В этом равенстве С может быть любым числом. Равенство все равно останется верным. Поэтому деление 0/0 равно любому числу. Например, 0/0=1 или 0/0=0, или 0/0=5.

Деление 0/0 – это неопределенность в том смысле, что ответ неоднозначен.

Однако это не значит, что нужно приравнивать тогда 1=5 и т.д.

(Примитивный пример (не строгий) : результатом соединения одних и тех же двух людей может быть рождение мальчика или девочки, но это не значит, что мальчик=девочка).

Поскольку этот результат не является определенным, он неудобен и ситуацию 0/0 не рассматривают.

Таким образом, деление строго НУЛЯ на НОЛЬ не противоречиво, но не содержит удобства.

.

.

Комментарий по формулировке Анны: 

слабым местом является приравнивание результатов деления 0/0. Сама процедура некорректна.

По поводу возведения в степень НОЛЬ.

Не нужно подменять вопрос о возведении степени, близкой к нулю (в теории пределов) на возведение ровно в степень ноль.

Для примера можно рассмотреть число 2.

Из ряда натуральных степеней для числа 2 очевидно, что уменьшение степени на 1 влечет деление на 2. Тогда ясно, что чтобы выяснить, например, чему равно 2^1 , нужно 2^2/2. Для того, чтобы выяснить 2^0 , нужно предыдущую БОЛЬШУЮ степень разделить на 2. Поучаем 2^0 =2^1 / 2=1   Можно показать, что это свойство выполняется для ЛЮБЫХ чисел, кроме НУЛЯ, поскольку деление 0/0 не содержит единственного  числа. Поэтому, в частности является неопределенностью выражение 0^0 , (строго НОЛЬ в степени СТРОГО ноль). Эта ситуация принципиально не разрешима, в отличие от ситуации, когда в записи 0^0 рассматриваются числа, БЛИЗКИЕ к нулю.

+2
Ответить

Это логичное математическое доказательство, но оно, к сожалению, скрывает от бедного школьника сущность происходящего. Сепулька живет в сепулькарии, а сепулькарий нужен для того, чтобы там жили сепульки. Значит, если мы видим кого-то в сепулькарии, это сепулька. Все классно, только что такое сепулька, так и неясно :)

Лучше, на мой взгляд, постараться объяснить, что же такое ноль, и что же такое операция деления. И тогда все станет интуитивно понятным.

0
Ответить

Иногда, подшучиваю над 7-м классом "доказывая" что 5=4.

Пишем: 25-25=20-20 Правильно? (Да)

Далее: 5(5-5)=4(5-5) Правильно? (Да)

Сокращаем скобки: 5=4 Где ошибка? 

2 - 3 минуты раздумья, потом кто - нибудь выдает правильный ответ. Хотя бывает и не всегда...

Чаще обращайтесь к классике(Перельман).

0
Ответить
Прокомментировать

На самом деле можно. В результате получится неопределенность. Сейчас попробую объяснить, почему.

Для начала - что такое ноль? Ноль - это ничто, пустота, это величина, являющая собой отсутствие чего-либо (если речь идет о нуле яблок или вроде того). Это некая абстрактная неотрицательная величина, меньшая по модулю, чем бесконечно малая.

Деление можно представить в качестве разложения на составляющие, равные по количеству (пять апельсинов были разделены между двумя мальчиками, в итоге каждый получит по два с половиной).

Теперь попробуем раздать пять апельсинов нулю мальчикам. Сколько апельсинов получит каждый?

Вот тогда и говорят, что возникает неопределенность.

96

Вам надо быть учителем, вы умеете доходчиво обяснять

+18
Ответить

Деление — это операция, а результатом операции должно быть число. В деление можно запихнуть два числа, а на выходе получить третье.

Если вы говорите, что делить на ноль "на самом деле можно", то дайте мне число, которое выходит, если применить операцию деления к числам 3 и 0. Неопределённость — это не число, это концепция. Что выйдет, если неопределённость умножить на 25? (Ответ "снова неопределённость" не подходит, потому что тогда легко показать, что нарушаются свойства арифметических операций.)

Я не спорю с тем, что результат деления на ноль не определён, но мне не нравится формулировка "делить можно, результат — неопределённость".

+13
Ответить

неопределённость определёна, просто математики её так назвали, если считать корень полностью обратной операцией степени, а не частичной, то корень из 4 =2 и =-2, а вообще, иногда такое случается, когда выходит несколько ответов или даже их бесконечно, и если написать только √4=2, то будет не совсем верно потому что оно также =-2, а мы получается потеряли целый корень, для этого математики придумали ОДЗ, пытаясь, упростить выражения с корнями и делениями на ноль, но в итоге, упростились только выражения, а уравнения намного усложнились, неопределённость означает, что у этого выражения бесконечное число решений, т.е. ответами на него будут любые числа, ЕСЛИ ЛЮБОЕ ЧИСЛО РАЗДЕЛИТЬ НА 0, ТО БУДЕТ ∞, 0/0 будет неопределённость.

0
Ответить
Ещё 12 комментариев

Орест, проблема в том, что бесконечность и неопределённость — это не числа. Ну не найдёте вы таких элементов на вещественной прямой, сколько ни будете искать, нет их там. Эти понятия можно строго определить, но числами они как не были, так и не станут.

А на выходе деления, как и любой другой арифметической операции, должно быть число, а не понятие.

Можно говорить, что результат деления не определён (и это правда), но в строгом смысле нельзя говорить, что результат — неопределённость, потому что результата нет вообще. Аналогично и с бесконечностью.

+8
Ответить

неопределённость я считаю множеством всех чисел, а бесконечность и не является вещественным числом, при делении нуля на ноль на выходе будет число любое 0/0=1 0/0=6 0/0=5.5 0/0=√6, результат есть, но не один, при делении 0/0 без использования бесконечности результата не будет, также как 3/2 на выходе целым числом, 0-1 натуральным, согласен, что мои решения, не согласуются со стандартами высшей математики

0
Ответить

Если любое число разделить на бесконечно малое, то будет бесконечность, это правда. Но бесконечно малая величина - не ноль. Делят "на ноль" обычно в пределах, но даже там указано, что переменная СТРЕМИТСЯ к нулю, но не равна ему. Так что результат деления числа на ноль - не бесконечность.

+5
Ответить

Включаем логику. Пять апельсинов на ноль мальчиков.
То есть они останутся в неприкосновенности.
То есть, по идее, 5 и будет.

Конечно, если учитывать логику, которой в математике порой нет.

-11
Ответить

Ну это детский сад какой-то. Вы знаете определение деления (если без этих ваших яблок и мальчиков)? Деление - арифметическое действие, по к-рому узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом. в

+1
Ответить

В конечном числе содержится бесконечно много бесконечно малых чисел. Все логично.

0
Ответить

Ладно. Тогда (логика все еще включена) в нуле не содержится никаких чисел. Ни разу, ни даже полразика.
Стало быть, при делении на ноль будет ноль.

-3
Ответить

Я что-то говорил про ноль? Я говорил про бесконечно малые числа, и комментарий выше мой был об этом. В матанализе в делении на ноль (оно же бесконечно малое) смысл есть, в алгебре - нет. Поэтому и неопределенность, а не бесконечность. 

К тому же вы путаетесь в причинно-следственной связи. В нуле то не содержится никаких чисел, но так вопрос и не стоит, потому что ноль деленный на конечное число есть ноль. Вопрос в том, сколько в любом конечном числе нулей (т.е никаких чисел).

+3
Ответить
Если раздать 5 апельсинов 0 мальчиков, то каждому из нуля мальчиков будет роздано 0 апельсинов. В формальной логике это называется vacuous truth. На русский, если я прав, это переводится как "бессодержательная истина".  Интуитивно это весьма логично.
0
Ответить

Вы путаете деление на значение, которое стремится к нулю и деление на ноль, это очень разные вещи. 

0
Ответить

> Ноль - это ничто, пустота, это величина, являющая собой отсутствие чего-либо

Ноль - это нейтральный элемент относительно операции сложения

+1
Ответить

Eкатерина охуенно прекрасна, я щетаю

0
Ответить
Прокомментировать

Тут можно подходить с разных сторон. Я считаю, что т.к. числа -- это всё таки алгебраический объект в первую очередь, то со стороны алгебры и нужно смотреть, т.е. просто вывести всё из определений.

Немного определений из алгебры( тут можно рассказать что такое кольцо, но с этим может справиться википедия wikipedia.org)). Во-первых, можно сразу забыть про слово "делить", ибо делить --- это умножать на обратный элемент. Обратный элемент к данному, это такой, при умножении на который получается 1.

А 1 это такой элемент, при умножении на который ничего не меняется.

А 0 это такой элемент, при сложении с которым ничего не меняется.

Легко понять, что умножение на ноль всегда даёт ноль:

0*х=(0+0)*х=0*х+0*х => (отнимаем от левой и правой частей 0*х)

=> 0=0*x.

Сначала поймём, что ноль не может быть равен единице. Т.к. если 0=1, то любой элемент x, умноженный на 1 даёт 1*х=0*х=0. Т.е. наша алгебраическая система состоит из одного нуля, это вырожденный случай, его мы рассматривать не будем.

Допустим, на ноль делить можно, т.е. у него есть обратный, скажем 0'.

Тогда 0*0'=1 => (0+0)*0'=1=>0*0'+0*0'=1 =>1+1=1 => 1=0. Противоречие.

38

0'—это бесконечность (∞), т.е. запись 0/0 эквивалентна 0∞, 0∞=0/(1/∞)=0/0

в уравнении x=0/0, решением является все вещественные числа — (-∞;+∞), но это не значит что все они равны, например, в уравнении x^2=9 — 2 решения: -3 и 3 — но они не равны.

в данных случаях операция дробится и обратной операцией её не соберёшь, ∞ является обратным числом для 0, но при этом 0∞ равно не только 1, но и всем другим числам, дробление операции уже было раньше √9=3 и √9= - 3, и чтобы этого не происходило учёные дали определение алгебраическому квадратному корню

-11
Ответить

Перечитайте пожалуйста строчку чуть выше слова "Противоречие" и подумайте. Я не знаю уж, что за математикой вы пользуетесь. Но умножение в поле -- это бинарная операция FxF->F. А бесконечности в поле вообще нет, извините. Это только обозначение, которое никакого конкретного значения не имеет и в вещественном анализе используется исключительно для обозначения неограниченного возрастания или убывания (- бесконечность если), например, последовательности или функции. На бесконечность нельзя умножать или делить просто потому что это не число.

+5
Ответить

бесконечность, взята в качестве числа, обратного нулю, это такая большая величина, которая не подаётся тождеству 0x=0, бесконечность возможно считать за число, пусть и необычное, не имеющее знака, как и ноль, и не входящее в множество вещественных чисел, тогда

∞-x=∞; ∞+x=∞; ∞/x=∞; ∞*x=∞; x/∞=0;

где x — любое число, кроме нуля;

естественно его в поле вещественных чисел нет, но мнимой единицы там тоже нет, а противоречие получается в любой теории.

-7
Ответить
Ещё 5 комментариев

В поле комплексных нет никакого противоречия(= Извините меня конечно, но я с вами не буду спорить. Вы если подумаете, поймёте сами, почему неправы.

+1
Ответить

В википедии по теме бесконечность сказано: "В математическом анализе, созданном на фундаменте исчисления бесконечно малых величин, вводится явно и абстракция бесконечно больших величин: ко множеству действительных чисел добавляются два символа +∞ и -∞ (строится расширенная числовая прямая R = {-∞}∪R∪{ +∞} ), применяющиеся для определения граничных значений и сходимости, в анализе с этими символами хотя и возможно оперировать.

Важным в актуализации представлений о бесконечности в математике стало создание Понселе в 1822 году проективной геометрии, одной из ключевых идей которой является сворачивание при проектировании бесконечно удалённого в «идеальные точки» и «идеальные прямые». Так, чтобы превратить бесконечную плоскость в евклидовом пространстве R^2 в проективную плоскость RP^2 необходимо для каждого класса параллельных прямых добавить идеальную точку, и все эти идеальные точки (и только они) сворачиваются в идеальную прямую. Действительная проективная прямая в этих построениях — расширение числовой прямой идеальной точкой (RP^1 = R∪{∞}).

Так же, как и в анализе, с полученной бесконечностью в проективной геометрии можно оперировать (в проективной геометрии, в отличие от анализа, бесконечность не имеет знака, α∈R):

∞±α=∞

∞*α=∞, α≠0

∞*∞=∞

α/∞=0

∞/α=∞

α/0=∞, α≠0".

Даже, любой калькулятор на системе андроид, если ввести в него 1*0 выдаст ∞.

-5
Ответить

Я вам про алгебраические системы, а вы мне про проективную геометрию(=

Конечно можно дополнить и числовую прямую и плоскость. Но полем это уже не будет.

P.S. Ноль на ноль вы по-прежнему делить не умеете. Т.е. обратного к нулю таки нет.

+4
Ответить

infinity

-5
Ответить
-4
Ответить
Прокомментировать

Есть интересное немного шутливое рассуждение на эту тему: "Когда я ещё был маленький мальчик, мне было очень интересно почему нельзя делить на ноль.

То есть меня не удивлял сам факт запрета — уже тогда мне было понятно, что в этом мире вообще ничего нельзя делать интересного и приятного, а наоборот нужно делать скучное и противное. Умываться например нужно, а побрызгаться уже нельзя. Но мне было интересно, что же будет, если всё же на этот ноль разделить? Ничего не будет, отвечали взрослые, потому что нельзя делить, понимаешь, НЕЛЬЗЯ. Ну так я понимаю, что нельзя. В розетку например пальцы тоже совать нельзя, но всё равно ведь можно сунуть и тогда убьет током. И вообще, как правило все идиотские запреты взрослых как-то всё же обосновывались — глисты там подхватишь или дядя будет ругаться. А тут нельзя делить и всё. Видимо, думал я, тогда произойдёт что-то такое страшное, что даже взрослые боятся об этом говорить.

А потом, гораздо позже, я узнал что если разделить на ноль, получится бесконечность. И ничего в этой бесконечности нет страшного — так просто циферка, восьмёрка на боку. Бывает плюс бесконечность, бывает минус. Её даже можно складывать и вычитать. Только бесконечность плюс бесконечность всё равно будет бесконечность, хотя чисто по ощущениям, две бесконечности конечно больше, чем одна.

И совершенно непонятно, зачем от меня это так долго скрывали. Видимо люди ничего вообще не понимают в бесконечности, а когда они чего-то не понимают, то это сразу нельзя."

20

Бесконечность получится лишь при стремлении частного к нулю

+1
Ответить

Крутой ответ!

-1
Ответить

ответ рассписан чисто по "понятному", но есть пару "но", как минимум бесконечность это вообще не цыфра и не число, а абстракция которая показывает что нет конца у умножения и сложения, и еще множество ньюансов

+1
Ответить
Прокомментировать

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Источник: elementy.ru

10
Прокомментировать
Читать ещё 20 ответов
Ответить