Чем выше орбитальная скорость тела, тем более вытянутой у него становится орбита и тем дальше от Солнца будет находиться афелий (самая удаленная точка орбиты). Для тела, достигшего третьей космической скорости эта точка уходит в бесконечность, поэтому такое тело назад никогда не вернется. А все тела, что движутся медленнее - вернутся за конечный промежуток времени.
Но это в задаче двух тел. Если же взять Солнечную систему, то движение космического аппарата описывается задачей двух тел только приближенно. Повысить скорость аппарата может гравитационное воздействие от других планет (к чему чаще всего и прибегают). Но даже если посчитать, что планеты на наш аппарат влияния не окажут, то ведь еще остаются звезды! Если посадить аппарат на такую вытянутую орбиту, что ее афелий уже находится на межзвездных расстояниях, то там задача двух тел опять-таки работать не будет, и аппарат с легкостью может ускользнуть от притяжения Солнца.
Так что, если говорить о нашей конкретной Солнечной системе, то ответ "да, такую скорость подобрать возможно."