Следственный комитет расследует серьезные преступления и некоторые специфические категории преступлений (например, против несовершеннолетних). МВД расследует остальные преступления и раскрывает все преступления (кроме нескольких тысяч по которым работает ФСБ, таможня и т.п.).
Главное - различие между расследование и раскрытием. Раскрытие преступления - это установление виновного. Расследование - юридически корректное доказывание вины. Выделение отдельного расследования - уникальное постсоветское явление. В остальном мире этим занимается либо прокуратура (которой потом представлять дело в суде) либо сама полиция. Насколько такое разделение разумно - вопрос открытый. Существует множество потенциальных сложностей из-за "отдельности" следователей. Например, следователь как-бы непричастен к пыткам (ими занимаются оперативники МВД), при том, что именно он принимает все ключевые решения.
На уровне повседневности: МВД бегает за преступниками и потенциальными преступниками, а следователь оформляет документы.
Подробнее об этом можно прочитать в книгах "Траектория уголовного дела" и "Российский следователь" или послушать в аудиолекции.
Да ладно в МВД взятки мелкие, но регулярные, а в СКР и ФСБ "разок", но "достойно".
Следственный комитет не занимается делами типа: Вася Пупкин по пьяни избил своего собутыльника и сломал ему семь рёбер. Это для полиции, участкового. Если друг подаст заявление, Вася скорее всего отделается сроком в 15 суток.
Следственный комитет занимается КРУПНЫМИ делами: глобальные хищения, маньяки серьёзные убийства.
Вася Пупкин по пьяни убил Петюню Попкина - это дело СК или нет?
Милиция для разборок внутри районного/домового значения, для народа, их сейчас нет, полиция для охраны говна от папы, СК регулятор получения бабла который не может получить полицай..