Нет, нельзя. Бег без специальной обуви, да и вообще бег для тех, у кого плоскостопие - противопоказан. Бегая босиком ваш позвоночник будет получать такую тряску, что посыпется в зрелом возрасте. Вы когда-нибудь ездили на машине с развалившейся подвеской по гравийке? Вот это примерно и будет с вашим опорно-двигательным аппаратом. Бегать необходимо в хорошей обуви, специально для этого сделанной, с хорошим супинатором и толстой пружинистой подошвой.
Плоскостопие лечится только у маленьких детей, пока их кости податливы. У взрослых, в большинстве случаев, плоскостопие лечится только хирургическим путём. У этого недуга можно лишь контролировать скорость прогрессирования: укреплять мышцы, снижать вес, носить качественную обувь.
У меня плоскостопие 3 степени, врач вообще настрого запретил бегать (и на всякий случай запретил тягать штангу стоя, хотя я и до этого не рвался). Более того, он рекомендовал вообще даже по дому в спец. обуви ходить, а не босиком.