Театр, конечно, и до изобретения кино был и может быть остросюжетным. Это зависит от пьесы, которую ставят. И можно спорить, но автора "острее" Шекспира надо еще поискать, а первые его пьесы ставились в 1595 году в Англии. И до сих пор не все зрители знают финал "Гамлета" или "Макбета", или "Короля Лира". В эту концепцию с неизвестным финалом вписывается и знаменитый "Тартюф", да и "Опасные связи".
Детективные сюжеты не редкость и в современном театре: от Агаты Кристи (Свидетель обвинения, Мышеловка) до Р. Роуза (12 разгневанных мужчин) и Фредерика Нотта (В случае убийства набирайте М).
Например, в Лондоне с 1952 года идёт детективный спектакль "Мышеловка" по пьесе Агаты Кристи. Зрителей традиционно просят не рассказывать, кто убийца.