Увы, не все глаголы в русском языке могут быть преобразованы в деепричастия. Слов "пия", "пья" или "поя" -- не существует, однако, в предложении можно использовать обособленные обстоятельства или даже подчинённые предложения, грамотно передающие смысл процесса: "в момент пития" или "когда выпивал".
Удачи