Какая форма деепричастного оборота несовершенного вида у глаголов "петь" и "пить"?

Без приставки они не работают (как глагол "ложить"). "Петь" - напевая, припевая, распевая, запевая. "Пить" - попивая, распивая, запивая и т.п.

Увы, не все глаголы в русском языке могут быть преобразованы в деепричастия. Слов "пия", "пья" или "поя" -- не существует, однако, в предложении можно использовать обособленные обстоятельства или даже подчинённые предложения, грамотно передающие смысл процесса: "в момент пития" или "когда выпивал".

Удачи