Правда, что гравитация влияет на время?
Правда. Это подтверждено многократно.
Почему тогда в невесомости время не особо-то и меняется?
Немного меняется. Когда делают спутники GPS, на этих спутниках должны быть очень-очень точные часы. Когда эти часы изготавливаются на Земле, то вносят поправку в скорость их хода. Это делается как раз потому, что время идёт по разному на поверхности Земли (где часы собираются и проверяются) и на той орбите, где будет вращаться спутник (где они будут работать). Без этой поправки часы бы со временем "уплывали" и спутник GPS стал бы бесполезен через несколько лет.
Ещё больше время замедляется у звёзд (например, радиосигнал от межпланетной станции идёт немного дольше, когда радиосигналу приходится проходить рядом с Солнцем). Но замедление это всё равно невелико.
Почему нельзя попасть в будущее путём центробежной силы?
Можно. Но, учитывая текущие технологии и то, что рядом нет естественных источников очень сильной гравитации (как чёрная дыра), можно быть уверенным, что на практике ни один человек ещё долго не отправится в будущее таким образом.
Чёй-то нельзя? Раскачайтесь на центрифуге, не пристегиваясь ремнями безопасности. И при хорошей скорости центробежная сила запросто Вас выбросит в будущее - секунд на 10-20 от начала раскрутки, главное следить, чтобы в месте приземления не было твердых посторонних предметов...