Про суть авизо хорошо написано в википедии, статья так и называется "фальшивые авизо". Если очень коротко - можно было добыть бланк поручения заплатить деньги предъявителю и ЦБ эти деньги выплачивал.
Причина - советская банковская система была плохо приспособлена к суровому миру капитализма и только постепенно научилась бороться с такими угрозами (особенно стоит обратить внимание, что центральный банк страны использовал для шифрования чуть модифицированные калькуляторы). С другой стороны, кредитных карт было настолько мало, что ломать их было неинтересно. Сейчас системы защиты в банках уже не позволят такие фокусы, сейчас модно ломать криптовалюты (см. DAO hack и Mt.Gox).