Слова "право" в значении закона, и "право" как направление, сторона имеют общий корень не только с точки зрения языка, но и с точки зрения представлений человека о мире. Здесь же можно вспомнить слова "правда", "правило", "правильный", "справедливый", "праведный". В английском языке слово "right" тоже обозначает и свод норм, и сторону.
Считается, что изначально, когда человек стал постигать мир, он отталкивался от дуальных оппозиций: небо-земля, жизнь-смерть, право-лево. Вспомните, что во всех поверьях, во всех пословицах и поговорках, во всем, что осталось с самых давних пор, с левой стороны всегда что-то нечистое. Когда говорят "сплюнуть", чтобы не сглазить, это означает, что надо "сплюнуть" через левое плечо. Соль кидают через левое плечо, чтобы черти не вмешивались. И даже на картине "Тайная вечеря" Иуда сидит по левую руку от Христа. С правой же стороны, считается, добрые силы. Там ангел-хранитель.
Поэтому и слово "право" как закон, как то, что изначально синонимично правде, справедливости, связано именно с той стороной, которое ассоциируется с добром и порядком.