Могут ли отношения невротического характера стать нормальными? И как это сделать? Человек все время ищет в словах какой-то подвох, играет в "ближе-дальше" и т.д

Могут. При условии, что ваш друг пройдёт курс психотерапии - тогда возможно он поймёт, что манипулирует людьми ("ближе/дальше" - это манипуляция), и осознает, для чего это делает. Увидит свои травмы, которые приводят к такому поведению, осознает и удовлетворит незакрытые потребности экологичным путем, без манипуляций окружающими. Но это только при условии, что он сам захочет нормальных, а не невротических отношений. Вполне может быть, что его и сейчас всё устраивает. Редкий человек манипулирует сознательно - для него это просто привычный стиль поведения, который не анализируется. Так что себя он наверняка считает как раз нормальным, а вот вы с вашими "подвохами", доверия не заслуживаете :)

Конечно, есть ещё вариант - вы полностью берёте на себя ответственность за эти отношения. И каждый раз подробно объясняете, что именно вы имели ввиду, что конкретно вас огорчило/обрадовало. В периоды "холода" - занимаетесь своими делами, не впадая в чувство вины, в общем - держите свои границы. И если вы человеку на самом деле дороги, то есть вероятность, что он поймёт, что с вами все эти игры не работают, и у вас получится построить более здоровые отношения. Но также есть вероятность, что ничего не изменится, и вы так и будете прилагать кучу усилий, просто чтобы эти отношения вас не разрушали.

В общении участвуют двое, а значит и ответственность за то, чтобы оно было обоюдно комфортно и приятно делится поровну. И если ваш партнер явно "слабое звено", то полностью нормальных отношений не получится. Даже если вы будете максимально осознанны, дискомфорт всё равно будет возникать. Sad, but true.