Это возможно, при наличии у Вас среднего профессионального или высшего образования. Лучше туда идти с высшим образованием, поскольку для Вас откроются перспективы карьерного роста на конкурсной основе. Со средним профессиональным образованием Вы достигнете потолка на должности "старший специалист 1 разряда" (до начальника Вы, на основании требований закона, дорасти не сможете).
Да, легко. На низшие должности в ФОИВы обеспечивающих специалистов принимают без конкурса. Мониторьте раздел "государственная служба" на офсайте интересующего ФОИВа, а также разделы "государственная служба" на сайтах по поиску вакансий.