Sergey Faldin
июнь 2016.
1641

Почему некоторые бесконечные множества больше других бесконечных множеств? Приведите примеры.

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
3 ответа
Поделиться

Например, бесконечное множество глупых вопросов, больше бесконечного множества умных ответов. Всё это обусловлено тем, что бесконечно умные люди тоже бывают глупыми, а бесконечно глупые бывают умными на много реже... такая вот математика.

Вадимъ Романюкъотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
4
-1
Прокомментировать

Есть определение одинаковости множеств. Я люблю такой пример. У вас есть ведро черники и ведро земляники. В них одинаковое число ягод? Тут не надо уметь считать, просто берете по одной из каждого ведра, и если ягоды кончаются одновременно значит одинаковое. Если нет, то у какой-то ягоды не будет пары.

Два множества одинаковы по мощности, если их элементы можно вот так разбить на пары как чернику с земляникой. Не всегда это можно сделать с двумя данными бесконечными множествами. Например, если множество М такое же как множество натуральных чисел {0,1,2,..}, то в М должно быть понятие следующего элемента по списку. За элементом, парным к "0" будет элемент парный к "1" и.т.д. Но Кантор доказал, что в множестве всех действительных чисел не может быть следующего. То есть оно строго больше  множества натуральных чисел несмотря на то что оба бесконечны.

1
0
Прокомментировать

Даже не представляю, как можно ответить на часть вопроса "почему".

А так, например, бесконечность > 0 больше бесконечности > 3. А ещё можно взять, например, бесконечность целых чисел > 0. Или чётных. Или...

2
-1

Что такое бесконечность >?

0
Ответить

все числа, больше указанного числа.

0
Ответить

Впервые вижу такое обозначение. Вы сами его ввели или взяли откуда-то? (Интересно, откуда)

В любом случае множества чисел, больших 0 равномощно множеству чисел, больших 3. (Если мы говорим о числах одного и того же типа -- например, целых или вещественных)

+1
Ответить
Ещё 3 комментария

ну, в спецлитературе я его не встречал, это точно. То ли выдумал сам, то ли подглядел где-то в болтавне в фидошные времена... мне казалось, интуитивно понятно, как и реально используемое в каких то языках программирования "!="

Судя по терминологии, спрашивал такой же "штатский" по отношению к математике человек, как и я.  Так что для него бесконечных чисел больше 1 содежит на 1 число больше, чем "бесконечность больше двух".

Понятие мощности бесконечности равно бытовому пониманию "большести"?

В любом случае -- спасибо, реальность оказалась интереснее представлений :)

0
Ответить

Ну, мощность скорее соответствует бытовому пониманию размера в случае бесконечных множеств. 

А именно мы считаем, что мощности множеств равны тогда и только тогда, когда между их элементами можно провести взаимооднозначное соответствие. 

В данном случае любому элементу x из множества чисел, больших нуля можно поставить в соответствие число x+3 из множества чисел больших трёх и обратно. Поэтому такие множества следует считать равномощными.

+1
Ответить

понял. логично

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью