Можно ли поверить тем, кто говорит, что никому нельзя верить ?

Несколько вариантов: 

1. Тут интересная игра слов с двойным "минусом". НИкому НЕльзя верить. Если человек Вам такое говорит, он явно не считает себя НИкем, и следовательно считает что ему-то верить можно. Вы когда-нибудь слышали что бы кто-то говорил "всем нельзя верить?" :)

2. Нет нельзя. Почему? Отсутствие конкретики делает выражение не только "абсолютным", но и абстрактным. Крайне сомнительно что данный индивид опытным путём определил что всем верить нельзя - он физически не мог проверить каждого человека. Он использует обобщение не имея достаточно оснований для этого. Следовательно его высказывание ложно. 

3. Какая разница? Ведь абсолют "никому нельзя верить" = "всем можно верить". Результат, в принципе, у обоих одинаковый, всё упирается в индивидуальное восприятие жизни. Потому нет разницы поверите Вы ему или нет.
4. Свой вариант.