Не претендую на истину в последней инстанции, но выскажу своё предположение.
Если разобраться, в чём же секрет устойчивости велосипеда? Почему мы едем и не падаем? (Тут немножко длиннее, чем требуется для ответа, но просто, интереса ради).
Для сохранения равновесия любого тела необходимо, чтобы перпендикуляр, опущенный из центра его тяжести, не выходил за площадь опоры. Чем меньше последняя, тем менее устойчиво положение. Площадь опоры велосипеда предельно мала – по сути, она представляет собой прямую линию, проведённую между точками касания колесами земли. Поэтому велосипед (с велосипедистом или без него) не может стоять, находясь в неподвижном положении. Но при движении возникает центробежная сила, человек начинает "подруливать". Если движущийся велосипед начинает наклоняться в какую-нибудь сторону, велосипедист слегка поворачивает руль в сторону наклона, заставляя машину поворачиваться. При этом возникает центробежная сила, направленная в сторону, противоположную наклону. Она-то и возвращает велосипед в вертикальное положение. Двухколёсный велосипед не способен ехать строго по прямой. Если его руль зафиксировать в неподвижном положении, он обязательно упадет, потому что исключается возможность подруливания.
Так что же необходимо было знать людям, которые изобрели велосипед? Необходимо было иметь о понятие о моменте сил, центре тяжести и его смещении при перемещении в пространстве (Архимед, 287-212 гг. до н.э.), представление о центробежной силе и принципах решения основных динамических задач (по сути, точки над i в данном вопросе расставил Гюйгенс, 1629-1695 гг.).
А так, любое открытие - это озарение, являющееся плодом долгих раздумий и опытов.
Авторство открытия до сих пор не определено - в каждой стране свой герой, что вполне предсказуемо (см. история изобретения радио). Официально годом изобретения велосипеда считается 1817 год (барон Карл фон Дрез из Карлсруэ). Остальные версии (в частности, о русском умельце Ефиме Артамонове с Урала) вы легко сможете найти в интернете при желании.
P.S. есть рассуждения о том, что римские колесницы можно считать реальным прототипом велосипеда, есть поклонники идеи авторства Леонардо да Винчи (однако, большинство авторитетных источников признали чертежи и рисунки поддельными). Но это уже совсем другая история.