Зайдите в TkMaxx. Это что-то вроде стокового мультибрендового магазина. Не все стоит копейки, но обычно можно найти интересные вещи достойного качества за хорошую цену. Иногда можно даже что-то из брендов найти (у них есть маленький специальный подраздел с ними).
Действительно отличный магазин, правда в Лондоне он чуть дороже, чем в других городах.
Если есть возможность чуть выехать за пределы центра, заскочите в торговый центр Westfield, там огромный выбор магазинов, любого уровня. А на Оксфорд стр не советовала бы ходить за покупками, всегда толкотня.
Лондон - не лучшее место, чтобы закупаться дешево (по крайней мере, если Вы из России). Могу назвать разве что магазин Primark.
Ссылка: https://www.primark.com/
Лично я хожу в Marks&Spencer, там часто можно попасть на хорошие скидки. Но вопрос опять же в том, насколько для Вас это дешево.
Ссылка: http://www.marksandspencer.com
Primark неплох, но часто бывает ширпотреб, хотя я там часто покупаю топы и рубашки для работы.