Это шикарный вопрос, и он в великом разнообразии существует на Quora, например https://www.quora.com/How-would-you-prove-you-were-from-the-future-if-you-found-yourself-in-Middle-Ages-Europe.
И как там верно замечено, если вы попадете в Средневековье, то никак. То есть кто-то вам поверит, а кто-то продолжит считать членом тайного ордена, посланцем дьявола или подставьте по вкусу.
А вот если вы путешествуете из будущего хотя бы в 19 век, и при этом являетесь специалистом в чем-то более полезном, чем сравнительная литература, шансы есть. Все способы демонстрации тщательно обсосаны в кино. Самые надежные - знание истории, технических или естественных наук. Причем истории в любом виде - безошибочные ставки на спорт тоже могут кого-то убедить. Ответить ученым на терзающие их вопросы - вообще отлично.
Но лучше всего - тем более если вы действительно решили путешествовать во времени голышом и с пустыми руками - быть способным воспроизвести эксперимент. В этом случае можно отправить какой-нибудь научный авторитет туда и обратно минуток на 5, и дальше он быстренько убедит широкую общественность. Конечно, если все пойдет хорошо, их не станет двое, никто не наступит на бабочку, не случится сингулярность или не разверзнется черная дыра, которая засосет широкую общественность в жо... ну в общем-то мы не знаем, куда ее может засосать.
Проблема: если вы начнёте доказывать людям из прошлого, что вы прибыли из будущего, пользуясь при этом научными открытиями, которые будут новы для них, то это может сильно отразиться на вашей нынешней реальности. Нужно искать альтернативные способы.
Если ещё и без знаний, например, об исторических событиях, то никак, а если есть такие знания, то через предсказания можно убедить, но если события, о которых вы знаете, редки, то может и жизни на это не хватить. Ну и главная временая директива - предсказания могут изменить цепочку событий и тогда предсказаниям конец, в лучшем случае.