Всё просто.
Театральная версия - тот вариант фильма, который шёл в кинотеатрах.
Расширенная версия - театральная версия с добавлением дополнительных сцен.
Режиссёрская версия - версия фильма, отражающая точку зрения режиссёра. Может существенно отличаться от театральной версии - там может быть изменённый порядок действий, добавленные персонажи, другая мотивация этих персонажей. В сущности, из-за смещения акцентов, это может быть совсем другая история.
Все фильмы имеют театральную версию (что логично), выпуск расширенной версии зависит от прокатного успеха фильма и желания продюсеров. Обычно расширенную версию выпускают для успешного фильма, который имеет армию преданных фанатов, которые готовы купить диск только для того, чтобы посмотреть вырезанные 5-7 минут. Другой случай выпуска расширенной версии - рейтинг фильма, не позволявший показать особенно жестокие сцены. Режиссёрская версия возникает, когда режиссёра заставили сильно порезать и изменить фильм на стадии монтажа (либо он сам пошёл на это).
В качестве примера приведу свой любимый "Властелин Колец". У всех трёх фильмов есть театральная версия и расширенная версия, которую часто называют режиссёрской. Однако по-существу это именно "расширенные" версии - они дают многие новые элементы, которые, однако, не особенно влияют на ход истории и мотивацию персонажей. С другой стороны, там есть герои, которые отсутствуют в театральной версии, так что это вполне себе режиссёрская версия. В общем, вопрос спорный в данном случае)