Kirill Tselykh
июнь 2016.
4347

Почему при вычислении 0^0 на калькуляторе получается 1? Всегда думал, что ноль в степени ноль не имеет смысла, как и ноль в отрицательной степени.

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
2
1 ответ
Поделиться

Только в рамках школьной программы выражение 0^0 считается не определенным; собственно, то же самое касается и не менее примитивного университетского курса матанализа, где в определении подобного выражения просто нет необходимости. В современной же математике результат бескомпромиссно равен единице, ибо нулевые степени элементов полугрупп с единицей определены на высшем уровне строгости. Например, для матриц: A^0=E, где A \in R^{n+m}. 

Еще один немаловажный теоретико-множественный аргумент. Как известно, X^Y -- множество всех отображений из Y в X. Для конечных множеств все совершенно очевидно. В нашем вырожденном случае ясно, что из пустого множества есть всегда ровно одно отображение куда угодно -- хоть в пустое, хоть в непустое. Из непустого множества в пустое отображений нет. То есть 0^0=1, n^0=1, 0^n=0 для n=1, 2, ... . 

Также корректным было бы сослаться на 0^0 как частный случай т.н. "пустого произведения" -- в принципе, одного только этого соображения уже более чем достаточно. 

На данный момент собрано большое количество всевозможных аргументов в пользу принятия выражения 0^0=1. Приводить полный список здесь я считаю совершенно бессмысленным занятием.

Максимиан Викторотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
5
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью