Критика исторических источников - это отдельная и очень важная отрасль исторической науки со множеством методик, с помощью которых, как считает большинство историков, можно установить относительную достоверность того или другого источника (впрочем, некоторые считают, что ни о какой достоверности источника речи идти не может, и единственное, что из источника можно извлечь - это интенцию его автора).
Но учебники к историческим источникам не относятся. Это то, что на языке научных работ называется "литература". Учебники не являются первичным источником сведений о древности, они только объединяют и перерабатывают данные первичных источников и другой научной литературы в рамках некоей концепции. Естественно, процент искажений тут возрастает, и пользоваться учебниками опасно, если пытаешься выяснить "что было на самом деле".
Что касается расхождения в датах на один день - скорее всего, это не ошибка одного из учебников, а сдвиг, вызванный переходом с юлианского летоисчисления в России на григорианское, который постепенно растет из-за большей аккуратности григорианского календаря. По той же причине Великую Октябрьскую Социалистическую Революцию в СССР отмечали седьмого ноября. Просто учебники были изданы в разное время и поэтому при переводе из старой даты в новую был добавлен день.
UPD! Поправка. Заглянул в википедию и обнаружил, что 19 февраля - это дата по старому стилю. Значит, второй учебник все-таки ошибается, что можно легко проверить, заглянув в текст Манифеста об отмене крепостного права (который и является в данном случае первичным историческим источником): "Дан в Санктпетербурге, в девятнадцатый день февраля, в лето от рождества Христова тысяча восемьсот шестьдесят первое, царствования же нашего в седьмое."