Есть ли в России действительно независимые и объективные СМИ?

Тут надо очень четко уточнять, что понимается под независимостью и объективностью. 

Если под независимостью понимать независимость от государства, то да, есть. Новая Газета, The New Times, РБК (до последнего времени, сейчас не уверен), Медуза, Lenta.ru, т/к Дождь, несколько местных небольших телеканалов и радиостанций (вроде НТН, на котором выходит в эфир Мария Лондон), радио "Свобода", список можно продолжать, думаю. С некоторым уточнением можно добавить "Эхо", хоть оно и принадлежит формально ГазпромМедиа, редакционную политику ведет вполне независимую и даже конфликтную.

Что касается объективности, то с ней еще сложнее, поскольку люди вообще всегда субъективны и любое СМИ, имея определенного главного редактора, всегда будет зависимо от его субъективности. Но если говорить об объективности СМИ как о принципе подачи информации с разных точек зрения и разных позиций, то такими, пожалуй, до определенной степени остаются РБК, Лента, "Эхо" (где в эфире и на сайте можно услышать и прочитать весь спектр мнений от Федорова, Захаровой и Шевченко до Навального, Яшина и Гудкова), а так же все те же региональные маленькие СМИ. 

Вообще в России, как и в любой авторитарной, но пока еще не совсем завинченой стране, чем меньше аудитория того или иного СМИ - тем больше ему дается свободы.