Бесконечности в математике - отображение реальной бесконечности или предельные величины? Подробности в комментарии.

Ответить
Ответить
Комментировать
2
Подписаться
2
2 ответа
Поделиться

Бесконечность в математике - это модель, абстракция. Такая же модель, как параллельные прямые, понятие непрерывности или мнимые числа.
А в "реальной" жизни, то есть наблюдаемой вселенной никаких бесконечностей нет. Всё конечно, как по оси времени, так и по оси пространства. Более того, всё дискретно, но это уже другой вопрос.

Илья Канаевотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
1
0
Прокомментировать

Смотря что вы подразумеваете под "бесконечностью". Скорее всего вы говорите о бесконечности, являющейся элементом расширенной оси действительных чисел. Она, несомненно, является предельной величиной, так как вообще не используется без приставки "стремится к". Правда, не совсем понятно, что вы подразумеваете под "реальной бесконечностью". Если вы о том, что для любого числа бесконечность больше его -- то да, это та же самая "перевёрнутая восьмёрка".

Денис Крахмалёвотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
0
0

В комментарии к вопросу моё понимание бесконечности. Вкратце, я считаю, что бесконечность реально существует в виде бесконечного ряда явлений, событий, сущностей. Она устремлена в будущее. То есть бесконечность - это явление, существующее во времени от конечного прошлого (момента возникновения Вселенной) через настоящее, до бесконечного будущего. Бесконечность нельзя вычислить, но можно только выразить её идею.

0
Ответить

В таком случае бесконечность в математике -- совсем не об этом. Общая черта -- отсутствие какого-либо ограничения, конечно, сохраняется, но в остальном математика намного шире использует это понятие. То есть бесконечно даже кол-во чисел(рациональных) на отрезке [0,1], а что уж говорить обо всём многообразии форм и применений, которые открывает даже исследование натурального ряда.

0
Ответить

https://thequestion.ru/questions/125036/beskonechnosti-v-matematike-otobrazhenie-realnoi-beskonechnosti-ili-predelnye-velichiny-podrobnosti-v-kommentarii#/comments/question/125036

Здесь моя позиция более развёрнуто. Аргумент в том, что математические бесконечности - абстракция, не привязанная к реальности.

0
Ответить
Ещё 15 комментариев

Иван, на мой взгляд, у вас очень ограниченное и слишком не математическое понятие бесконечности. Во-первых, справедливости ради, перед тем как говорить о математических бесконечностях - узнайте о них побольше. Во-вторых, все привязки к реальному миру - это то, над чем человечество думает и тут математика - это то, что может понадобиться в будущем. Все-таки не все верят в Большой Взрыв. В-третьих, бесконечности в математике - это очень широкое понятие и зависит от области, причем отношение к "материи", "событиям" и прочему на мой взгляд как правило не имеет отношения никакого. Это очень поверхностное представление. Также бесконечность иногда оказывается вспомогательным инструментом.
Например, есть бесконечность как точка в проективной геометрии. Это не значит, что она в реальности существует, но проективная геометрия имеет прямое отношение к тому, как мы видим (в прямом смысле) мир и тому подобное.
Бесконечность - это не обязательно что-то связанное с временем или материей, так же как например пространство в математике - это не то что можно увидеть, обычно это как раз совершенно другое.

0
Ответить

Николай, у меня не математическое представление о бесконечности? Конечно. Я об этом и говорю. Ограниченное? Безусловно. Больше того - у всех нас ограниченное представление о всех без исключения явлениях в мире. Математика не панацея, ведь она создана и развивается людьми.

Если выразить моё отрицание математического представления о бесконечности в одном предложении, то получится примерно так: Не бывает сиюминутной или моментальной бесконечности; бесконечность невозможна, как результат, она возможна только как процесс.

0
Ответить

Я понимаю Вашу позицию. Но в том то и дело, что тут не применимы слова "бывает", "невозможна" и т.д. Математика - это не то, что существует как объект во Вселенной. Да, Вы скажете, но ведь она существует в разуме, значит и во Вселенной. Нет. Люди ее изучают совершенно не так, как изучают химию или физику. Математика не думает над вопросом "как есть?", она размышляет над вопросом "если есть так, то как будет другое?". Так что речи о моментальности и сиюминутности тут быть не может быть. Вы можете с этим соглашаться или нет, однако я воспринимаю бесконечность как понятие того, что нельзя ограничить в рамках обсуждаемых величин. Если вы говорите о реальном мире, то бесконечность, возможно (возможно, потому что я не знаю, как есть на самом деле и это очень субъективные предположения), может существовать как тот же отрезок времени [0,1], как верно отметил Денис - это бесконечное множество моментов времени.
Честно говоря, не очень располагаю к спору, но надеюсь, что Вы поняли мою позицию.

+1
Ответить

Николай, я просто за соответствие понятия словарному определению. Как ни хитри, но математическая бесконечность имеет и начало, и конец, а проявляется за счёт потенциально (!) сколько угодно большого количества дроблений любой из величин. Согласитесь, что это имеет различие уже на уровне идеи.

-1
Ответить

Словарь Ожегова: 1. Не имеющий конца, пределов. Бесконечное мировое пространство. Бесконечная дробь (десятичная дробь с неограниченным числом знаков; спец.). 2. Непомерно длинный, не прекращающийся. Бесконечные споры. 3. Чрезвычайный по силе проявления. Бесконечная нежность. Бесконечно (нареч.) рад. бесконечно малая величина —в математике: функция (во 2 знач.). имеющая пределом нуль. (3 определение тут не совсем к месту)
Википедия: Бесконечность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел.

Мне кажется, я именно так и охарактеризовал бесконечность. А на счет сколько угодно большого количества дроблений - это смотря что считать дроблением. Опять же, много в математике бесконечностей в разных разделах, чтобы так говорить.

+1
Ответить

Ну, что, признаю. Я неправ по поводу словарей. Но что играет в мою пользу - в этой отдельной статье есть серьёзное противоречие:

1 ... Не имеющий конца, пределов.

3 ... бесконечно малая величина —в математике: функция (во 2 знач.). имеющая ПРЕДЕЛОМ нуль.

Это дорогого стоит, найти, что словарная статья противоречит сама себе. Сначала заметили вы, потом и я.

0
Ответить

Нет, не противоречит. Просто тут все упирается опять же в разные бесконечности. Например, бесконечно малая величина - это одно, а бесконечное множество, то есть такое, что не имеет конца - это другое.

0
Ответить

Ну как же не противоречит, Николай? Разве обязательно нужно противоречие в цифрах? Разве недостаточно противоположностей в словах? В одном месте статьи написано, что бесконечность не имеет пределов, а в другом, что математическая функция бесконечности имеет предел.

-1
Ответить

Бесконечно малая величина или функция отношение к бесконечности непосредственно имеет только в смысле, что она сколь угодно близко приближается к пределу. А бесконечность тут в количестве близких к этому пределу элементов. Это просто разные понятия, опять же.

0
Ответить

Забавно. Я пытаюсь вам сказать, что бесконечность превосходит любые пределы, а вы мне, что математические бесконечности даже не достигают предела. Согласен с вами, что это действительно разные понятия. Одно из них бесконечность, а другое - что то иное.

0
Ответить

Не очень понял о чём Вы, если честно. Я с самого начала сказал,что бесконечность - это то, что выходит за любые пределы. И если честно уже не знаю о чем спор.)

0
Ответить

Тут даже верней будет сказать не пределы, а ограничения.

0
Ответить

Так функции же имеют ограничения и пределы! Одна не выходит за пределы пяти, другая не выходит за пределы десяти и т.д. А истинная бесконечность превосходит все пределы.

0
Ответить

Ну во-первых не все, вы сейчас сказали об ограниченных функциях, но речь не об этом. Бесконечно малая функция - это не бесконечность, и я не понимаю, почему Вы так к этому привязались. А где тут какое-то отношение к бесконечности я уже пояснил выше, если посмотреть на определение предела.

+1
Ответить

Математическая бесконечность неприменима к реальному миру. Вот посмотрите, у Вас есть ряд событий, идущих одно за другим. Если представить их в качестве чисел, то пусть это будет 10. Как логично, а главное реально они могут произойти? Событие 1, событие 2, событие 3, и т.д. до события 10. Математики говорят, нет, между ними есть бесконечное количество событий. Ряд получается таким: Событие 1, затем бесконечное количество событий поменьше, событие 2, снова бесконечное число событий поменьше и т.д.

Но. Каким образом начнутся события 2, 3, 4 и т.д. если для их достижения необходимо пройти бесконечное количество других событий? Это невозможно. Математическая концепция бесконечности оторвана от реальности. Это как парадокс Ахилла и черепахи. Ахилл догоняет черепаху потому, что не существует никаких бесконечных долей расстояния между ними. А в математике эти бесконечные доли есть.

Я считаю, что бесконечность невозможно выразить в качестве результата, а математика в своём стремлении всё посчитать, бесконечно опережает события. Бесконечность - это процесс, устремлённый в будущее.

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью