По вопросу не совсем понятно что понимается под занятием наукой. Если речь идёт о профессиональной деятельности в науке с получением учёных степеней, званий и руководящих должностей, то можно однозначно сказать нет! Дело в том, что по закону в аспирантуру нельзя поступить без полного высшего образования, также как и претендовать на учёную степень или ведущую / руководящую должность в научном заведении. Кроме того, без высшего образования нельзя преподавать в ВУЗах, работать врачом, занимать высшие должности в юстиции (типа судьи) и т.д., а значит и нарабатывать данные для научных работ и проводить исследования будет очень сложно, не говоря уже о поддержке соответствующих специалистов. Следовательно, признанным учёным стать не получится.
А если говорить о занятиях наукой как хобби или в качестве мелкого соисполнителя, то с этим проблем не будет. Например, можно заниматься исследованиями в составе коллектива, где всегда найдётся рутинная работа для неквалифицированного персонала. Только вот все лавры и достижения всё равно достанутся настоящим учёным (с образованием и признанными степенями).
Примеры Якова Борисовича Зельдовича и Израиля Моисеевича Гельфанда, ставших академиками и авторами множества работ без дипломов о высшем образовании, позволяют ответить утвердительно.