Тут есть путаница и связана она с тем как галактики удаляются. Сверхсветовое движение запрещено в специальной теории относительности, а общая теория относительности в каждой маленькой области выглядит как специальная. Это значит, что мимо Вас ничего со скоростью света пролететь не может. Локальная в смысле ускорений, сил, скоростей и прочего такая же как в привычной специальной теории относительности. Как же удаляются галактики?
Наша Вселенная расширяется и причем расширяется с ускорением. Это значит, что между любыми двумя слабо связанными объектами, например двумя галактиками (Земля к Солнцу привязана гравитацией поэтому такое правило на него не действует) физически становится больше пространства, поэтому они разлетаются. И скорость разлета может быть больше скорости света в том смысле что в секунду будет появляться больше 300000 км дополнительного расстояния. Это никак не влияет на локальную динамику, сверхсветового движения в солнечной системе от этого не появится.
Расширение проще всего понять так. Возьмите шарик и поставьте на него точки, когда вы будете его надувать, соседние точки будут удаляться. Надувая шарик быстро можно достичь очень высоких скоростей разлета точек. Но сами точки будут неподвижны относительно шарика, такое расширение их не подтолкнет. Более того, если бы точка могла двигаться по шарику, то если ее толкнуть, со временем ее скорость относительно шарика будет только уменьшаться. Для света аналогом будет доплеровский свдиг в красную область, ведь звезда, посылающая Вам свет, от Вас удаляется.
К чему такое сверхсветовое расширение приводит? Напрямую мы это увидеть не можем, мы видим только прошлое, то, откуда свет до нас дошел. Но есть области пространства, в частности они могут быть теми, откуда свет до нас дошел, которые мы не сможем попасть никогда, сколько бы времени ни прошло, потому что они улетают за счет расширения со скоростью выше световой.
В современной Вселенной, которая содержит видимую + темную материю и темную энергию, расширение близко к экспоненциальному (такое расширение и получается из-за темной энергии. Есть расстояние, горизонт, на котором пространство удаляется выше скорости света, но размер горизонта будет постоянным. В дальнейшем, если ничего не поменяется, все соседние галактики будет "затягивать" под такой горизонт, и мы просто будем вечно висеть одни во Вселенной и до ближайших галактик не долетим. Но может ускоренное расширение поменяет темп и далекие галактики снова станут доступными, но сильно более далекими, горизонт пропадет. Это сложно предсказать, потому что на более поздних этапах в игру могут вступить силы, которые сейчас крайне малы. Есть вариант, при котором горизонт будет уменьшаться, тогда области ближе и ближе друг к другу не смогут больше быть связанными, и, рано или поздно, горизонт стянется в точку и наступит так называемый Большой Разрыв.
Что касается релятивистской массы - это довольно плохая концепция, современные физики определяют массу так, что она от скорости не зависит. Подробнее, например, обсуждалось здесь.
TheQuestion: найдем тех, кто ответит на ваши вопросы.
Гравитацию создает не релятивистская масса, а сложная штука называемая тензором энергии-импульса. Иначе бы, разогнавшись достаточно быстро, мы бы увидели, что Земля стала бы черной дырой, что странно. Так что сингулярность из-за релятивистской массы не наступит, гравитация работает не так. Впрочем, принимая во внимание расширение Вселенной, тепловой смерти в классическом ее виде тоже ожидать точно не придется.