Смотря какого дизайнера. Если это, например, дизайн интерьеров, то, вероятно, диплом пригодится. Если же, предположим, веб-дизайн, то запросто можете заняться фрилансом, без какого-либо образования. Когда соберется хорошее портфолио, то Вас могут принять на работу и в какую-нибудь компанию. Не факт, что никому не нужен диплом, но такие, определенно, есть.
за 18 лет работы графическим дизайнером работодатели и клиенты спрашивали меня о дипломе только задним числом (после принятия на работу/оформления заказу). Нашему брату смотрят в портфолио, образование - постольку поскольку.