Каких авторов читать и какие ресурсы смотреть, чтобы понять высшую математику и почувствовать её красоту?

3683
4
0
6 июня
00:44
июнь
2016

Со всем уважением к ответу выше про книгу Куранта и Робинсона, но это все-таки математика скорее школьного уровня (хотя я тут могу быть необъективен, я все же учился в математической школе). Если же вы хотите именно нескучную высшую математику, в которой есть возможность видеть взаимосвязи между самыми различными ее областями, то могу посоветовать книги В. Босса "Лекции по математике" - серия книг, в ней 16 томов, разбитых по разделам, и покрыта почти вся институтская математика. 

На мой взгляд, книги Босса - это такой переходный этап между литературой научпопа и строгой наукой. И поэтому совмещают как плюсы, так и минусы обеих: как и научпоп, книги следуют принципам, что можно "переупростить, даже приврать слегка" и "правду надо сообщать дозировано". В то же время, книги дают понимание на качественном уровне, но в отличие от научпопа, после прочтения этих книг у вас в руках остается математический инструмент. Это то, чем научпоп зачастую похвастаться не может: вроде бы прочитал, было очень интересно, узнал много новых фактов, но что дальше с этими фактами делать представления уже нет, потому что инструмента для дальнейшего анализа в книге не дали.

Перед тем как вы начнете читать, предупрежу, что вначале нужно знать предмет, о котором будет речь. Вот что пишет сам автор в предисловии: 

Любая спираль обучения начинается с двух витков: на первом происходит знакомство с предметом, а на втором - все приводится в определенный порядок. Обычные учебники ориентированы на первый виток, где требуется пешее исследование, тогда как для второго нужны книги, обеспечивающие осмотр с вертолета. Лекции [Босса - прим.] предназначены как раз для таких итераций учебного процесса. Изложение формально начинается с нуля, но какая-то подготовительная работа считается выполненной. Книга разделена на две части: в первой - сжатый курс, освобожденный от балласта и подчеркивающий ключевые моменты (которые зачастую в учебном курсе забываются или заговариваются), во второй - обзоры и дополнения в виде очерков, с целью дать представление об окрестностях и может служить основой факультативных курсов. 

PS Еще бы посоветовал подписаться на журнал Квант, но и так чувствую, что ответ затянулся. Поэтому, если вам интересно, про него можно прочитать по этой ссылке: https://vk.com/wall-115460783_850

17
9
июнь
2016

Наш преподаватель по матанализу советовал нам перед сном читать Куранта и Робинсона "Что такое математика"

Возможно и не лучший вариант, но как минимум достойно того, чтобы внести в список маст хэв.

7
3
июнь
2016

Красота математики, на мой взгляд как нематематика, заключается в первую очередь в неожиданных взаимосвязях между ее разделами, которые изначально развивались сами по себе, а потом вдруг кто-то изящно, и, главное кратко объединял эти области знаний. Можно почитать "Простую одержимость": полу-историческая, полу-математическая книга о Римане. Когда читал её, иногда вскакивал с дивана и принимался ходить по комнате: так сильно порой впечатлялся идеями изложенными в ней.

Но, на деле, разных красивых вещей в математике не так много. А точнее много, но оценить их смогут только настоящие, так называемые чистые математики. Люди которые могут с гордостью заявлять во всеуслышание, что изобретенные ими концепции абсолютно не применимы в реальной практике. Другая сторона - прикладная математика. Но в ней, лично я не вижу никакой красоты: интегрирование, уравнения матфизики, проблема собственных чисел матрицы - полезность этих разделов для инженерной практики переоценить сложно, но, как говорил Харди, прикладная математика тривиальна, скучна и уродлива. И, от части, мне это кажется правдой. Он даже книгу об этом написал 

Если хотите красоты, то попробуйте начать с теории чисел. На начальных этапах там не потребуется каких-то серьезных знаний, а все доказательства будут умещаться в пару строк. Вы сможете самостоятельно проследить как из всего нескольких абсолютно интуитивных и естественных аксиом рождаются эти страшные теоремы. Да и теоремы эти перестанут быть страшными, когда поймете, на сколь простых конструкциях они базируются. Начать можно со статьи в журнале Квант http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/01/kv0100senderov.pdf

UPD познакомьтесь с лекциями Алексея Савтеева https://www.youtube.com/watch?v=hkhaipY3JmU

3
4
показать ещё 2 ответа
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта