Зачем нужна буква Q? Почему она до сих пор существует? Когда выйдет из употребления?

Ну, наверное, важно разграничить понятия "буква" и "звук, который она обозначает". Сама по себе буква "q" в современном английском в принципе обозначает то же, что и "k", то есть глухой велярный согласный. Но есть небольшая загвоздка: "q" используется в письме только в диграфе (то есть сочетании букв) вместе с буквой "u" (если не брать в расчет заимствования типа Iraq и т.д.). И уже стоит оговорить, что вместе с буквой "q" эта самая "u" читается иначе. Сравните, к примеру, слова student и aqua. В первым случае, грубо говоря, u  будет читаться как "ju", а во втором - как "w", что как бы намекает читающему, что здесь произношение слова будет как-то отличаться. 

Закономерно предположить, что в таком случае было бы легче тогда просто заменить диграф "qu" на простое сочетание "kw". Значит, необходимо проводить реформу орфографии. А реформа орфографии - штука дорогая, энергозатратная и как правило вызывает определенные волнения в народе. И такая история происходит не только с "q", в английской орфографии множество правил чтения различных сочетаний букв (да та же "u" в разных контекстах реализуется совершенно по-разному). Вообще-то в англоязычном сообществе это проблема довольно наболевшая, потому что то и дело обсуждения об излишней сложности орфографии возникают. Вспомнить хотя бы того же Бернарда Шоу, который не мог с этим жить и аж в завещании специально отвел деньги для организаторов благого дела упрощения правописания (и вроде бы эти деньги еще никто не получил). 

Стоит отметить, что современная орфография английского ближе именно к средневековой норме произношения, потому как всякая орфография изначально ориентируется именно на фактическое произношение слова, то есть задачи нагородить огород из непонятных символов ни у кого не стоит.  Буква q же там, откуда она в английский пришла, как раз и означала специальный огубленный велярный k (как в русском слове "кусать", например), и в определенный период развития английского она, вероятно, тоже отличалась от обычного k своей огубленностью. Так ее и записали соответственно звуку, который она обозначала. В дальнейшем же произношение изменилось, а вот устоявшиеся нормы правописания, конечно же, нет.

В общем, язык-то к упрощению, конечно, стремится; только вот у людей понятие о простоте несколько иное - им просто то, что привычно, а писать "aqua", а не "akwa" им намного привычней.

В английском из употребления не выйдет. Языкам свойственно упрощение, а не усложнение. Куда легче написать Q, чем KW, равно как и легче написать Я чем ЙА. Поэтому буква Q вряд ли исчезнет.