Путешествия во времени не противоречат современной физике. Например, для объекта, движущегося со скоростью, близкой к скорости света, время замедляется. Замедляется оно и около черных дыр.
Возможно путешествие во времени и с помощью экзотической материи. Физики называют так материю с отрицательной плотностью энергии. Она необходима, чтобы поддерживать "кротовые норы", или "червоточины" - гипотетические туннели в пространстве-времени, связывающие их отдаленные точки. Экзотическая материя нужна и для "космических струн", вращение вокруг которых также могло бы позволить попасть в прошлое.
На портале Ranteger есть статья о путешествиях во времени и основных парадоксах, связанных с ними.
Как изменились качества времени и пространства?