Дам предельно простой ответ с минимумом терминов.
Грамматические разряды - это классы, группы слов со сходными признаками. Разряды числительных, например: количественные, порядковые, собирательные. Или прилагательных: качественные, относительные, притяжательные. Есть совокупность признаков, в соответствии с которыми слова данной части речи относятся к тому или иному разряду, или классу.
А категории - это, конечно, совокупность словоформ, но, что важно для нас, это как бы критерии, грамматические значения. Категория рода, числа, падежа (грамматическое значение шире, чем лексическое, выражается зачастую окончанием). Абстрактное понятие, которое иллюстрируется набором словоформ.
Прилагательное белый. Грамматический разряд - качественное прилагательное. Ему присущи категория рода (белая - ж.р., белое - ср.р.), числа (белый - ед.ч., белые - мн.ч.) и др.
Ещё раз. Грамматические разряды - совокупность слов (первый, второй, третий, седьмой... - разряд порядковые числительные). Грамматические категории - совокупность словоформ (первый, первого, первому... - категория падежа).